线性基基本认识

最新推荐文章于 2021-07-29 17:09:20 发布

tianyuanzhidian

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tianyuanzhidian/article/details/109146121

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本文介绍了线性基的概念，将其与极大线性无关组联系起来，并探讨了如何利用线性基解决涉及异或运算的问题。文章通过一个寻找最大异或和子集的例子，展示了线性基在求解这类问题时的贪心策略，并提供了构造和查询线性基的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.线性基：利用基在异或空间中的一些特殊性质来解决题目，而这一类题目所涉及的知识点被称作线性基.（大部分求线性基类似于线代里面的矩阵求最大线性无关组）

简单例子：若干数的线性基是一组数a1,a2,...an其中ax的最高位的1在第x位。

二.数学角度：

极大线性无关组：

定义：设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果

(1) α1,α2,...αr 线性无关;即： $a_{1}\mathbf {v} _{1}+a_{2}\mathbf {v} _{2}+\ldots +a_{n}\mathbf {v} _{n} = 0$

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