DEM中坡度和坡向的计算

    1、坡度的计算

      地表单元的坡度就是其切平面的法线方向与Z轴的夹角。若需求格网点上的坡度时,可取3×3的格网单元进行计算。也可求出该格网点八个方向上的坡度,再取其平均值。

   

    2、坡向的计算

      坡向是地表单元的法向量在OXY平面上的投影与X轴之间的夹角。

### 使用 DEM 数据计算地形坡度坡向 #### 方法概述 为了从数字高程模型 (DEM) 中提取坡度坡向信息,通常采用地理信息系统 (GIS) 软件中的内置工具来完成这一过程。这类软件能够处理栅格数据集并应用数学运算以估算每个像元处的地表倾斜程度及其方向。 对于 **坡度** ,其定义为地面特定区域内高度变化比率的量度[^1]。常用的表示方式有两种:百分比法与度数法。前者通过比较垂直距离相对于水平距离的比例得出;后者则直接给出斜率的角度大小。例如,在45度角的情况下,由于此时的高度差正好等于对应的平面投影长度,则相应的比例达到百分之百。 而关于 **坡向** 的描述,它指的是山坡面向的方向。在最终形成的栅格图层里,数值范围是从0到360之间,代表了自正北方开始沿顺时针旋转所对应的不同方位角度[^2]。 #### 工具介绍 多个平台提供了便捷的功能来进行上述分析: - **ArcGIS**: ArcMap 或者更现代版本如 Pro 提供了一个名为 "Slope" “Aspect”的工具用于生成相应属性的地图产品[^3]。 - **QGIS**: 这款开源 GIS 应用程序同样具备强大的插件支持,允许用户轻松创建包含坡度坡向在内的多种地形特征图层。 下面是一个简单的 Python 示例代码片段展示如何借助 GDAL/OGR 库读取 TIFF 文件格式存储的 DEM 并调用 SciPy 来近似求解局部梯度从而获得坡度矩阵: ```python from osgeo import gdal, ogr import numpy as np from scipy.ndimage import sobel def calculate_slope(dem_path): dataset = gdal.Open(dem_path) band = dataset.GetRasterBand(1) elevation_array = band.ReadAsArray().astype(float) dx = sobel(elevation_array, axis=1) / 8.0 dy = sobel(elevation_array, axis=0) / 8.0 slope_degrees = np.arctan(np.sqrt(dx*dx + dy*dy)) * 180 / np.pi return slope_degrees ``` 此函数接收一个指向 GeoTIFF 文件路径作为参数,并返回一个新的二维数组,其中包含了各位置上的坡度测量值(单位转换成了度)。需要注意的是这里采用了 Sobel 算子简化地模拟了一阶导数行为以便快速估计表面倾角的变化情况。
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