递归

递归

1.什么是递归？
2.为什么要用递归？
3.怎样设计递归算法
4.递归有哪些优缺点

1.什么是递归？
递归是一个函数在函数内部直接或间接的调用函数自身。
2.为什么要使用递归？
递归一般用于解决三类问题：
（1）数据的定义是按递归定义的（如 Fibonacci函数）
（2）问题的解法按递归算法实现（如 Hanoi问题）
Hanoi塔问题详解，参考文档
这类问题虽本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单
（3）数据的结构形式是按递归定义的
如二叉树，广义表，由于结构本身固有的递归特性，它们的操作可递归描述

3.怎样设计递归算法（以斐波那契数列（Fibonacci）为例）

（1）确定递归公式
（2）确定边界条件也就是递归终止条件

#include<iostream>
using namespace std;

//写一个函数，输入n，求斐波那契数列（Fibonacci）数列的第n 项
//输入 参数 n （n>=0）
//输出 Fibonacci 数列的第n项
//测试用例{-2，-1，0，1，2， 3}

long long Fibonacci (unsigned n){
    //当n==0 或者 n==1 时， 函数结束递归（递归结束条件）
    if( n == 0 )
        return 0;
    if( n == 1)
        return 1;

    //递归公式 : Fibonacci（n）= Fibonacci(n-1) + Fibonacci( n-2 )(n>1)
    if( n > 1)
        return ( Fibonacci( n-1) + Fibonacci( n-2 ));
}

int main(void){
    const int n = 0;//为了测试算法的有效性 这里 n 可取值{-2，-1，0，1，2， 3}
    cout<< "Fibonacci("<<n<<"):" <<Fibonacci(n)<<endl;
    getchar();

    return 0;
}

4.递归的优缺点？
递归代码比较简单，但是递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。
因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。
在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。
递归次数过多容易造成栈溢出等。