最短路径问题 动态规划

最新推荐文章于 2025-06-26 11:36:02 发布
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#matrix #算法 #c #存储

这篇博客探讨了如何运用动态规划解决从节点A到节点E的最短路径问题。通过观察，发现原始的深度优先搜索算法存在重复计算，效率低下。改进后的算法将递归转换为递推，避免重复计算，降低时间复杂度至O(n)。博客提供了具体的数据集和代码实现，展示了解决此类问题的过程，并给出了最短路径的结果：16，路径为1-->2-->7-->10-->12。

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动态规划（六）最短路径
coolwriter的博客
04-16 2692
题目 给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。 例子： 给定m如下： 1 3 5 9 8 1 3 4 5 0 6 1 8 8 4 0 路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12。 解法1 思路： 使用动态规划，定义 dp[M][N] , ...
学习动态规划-最短路径
xiaoshe的专栏
05-26 704
最短路径的问题相对简单，因为很容易拆分子问题并找到状态转移方程。对于当前结点，只需找到到达该节点的所有结点。 1，最小路径和 给定一个包含非负整数的mxn网格grid，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。 来源：64. 最小路径和 解题思路： 对于当前结点，能够到达该结点的只能是 上 和 左 两个结点，例如下图中能够到达结点5的只能是结点1和结点3。 状态转移方程为：dp[i][j] = min{dp[i-1][j...
动态规划-最短路径问题
07-04
这是一个关于最短路径的不错的动态规划设计论文，
动态规划——最短路径
优快云的博客
10-19 1万+
题目： 有一个n*n的矩阵WW[n][n]，存储正整数 int WW[4][4] = {1,3,5,9,2,1,3,4,5,2,6,7,6,8,4,3};，棋子从左上角出发，到右下角，求经过的最短路径。矩阵中每个数值代表距离的长度。 分析：从[0][0]到[n-1][n-1]，每个阶段都有两种决策，向下或向右。 1. 贪心算法 一条路走到黑，只选择下一步中较小值。 #def...
动态规划详解——一步一步教你理解和上手
最新发布
2401_85658368的博客
06-26 932
就是要找到用哪些变量能描述“到某一步”的情况，比如“爬到第 i 级台阶时有多少走法”。这一步很关键，定义得好，后面才能顺利。用dp[i][w]表示前i个物品，在容量为w的背包中能获得的最大价值。动态规划的核心在于分阶段决策和高效解决重叠子问题。要实现高效的动态规划代码，需理解状态定义、状态转移方程和边界条件。其本质是拆解问题、存储结果、逐步决策有重叠子问题、能够逐步决策、最优解由子问题最优解组成。
动态规划——最短路径（代码随想录学习）
m0_74899987的博客
03-29 1317
m×n的方格，每次移动的距离只能向右或者向下，起始位置到终止位置有多少种不同的路径？二叉树的深度为m+n-1（深度按从1开始计算），二叉树的结点为2^(m+n-1)-1。有多少种不同路径就可以转化为有多少个叶子结点，即二叉树求叶子结点的个数。由于只有向右和向下两种方法，将它们看做一棵二叉树的两个子树。判断左右孩子是否为空，找到叶子结点，递归调用函数。（最好复习一下类的知识）第二种方法：动态规划。
动态规划-最短路径
独钓寒江雪
05-21 745
斐波那契数列： 分治法(自顶向下)：int fb(int n) { if(n==1||n==2) return 1; else return fb(n-1)+fb(n-2); }可以看出每次进入else就进入两个递归式，则会重复计算多次f(1)与f(2)。动态规划算法(自底向上)：int fb(int n,map<int,int>&m)//运用
多段图的最短路径问题 动态规划法——C++代码
05-24
本主题关注的是多段图的最短路径问题，通过动态规划法来求解。动态规划是一种利用子问题的最优解来构建全局最优解的算法设计策略，适用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。 多段图是指一个图中的边不再仅连接...
多源点最短路径问题 动态规划法——C++代码
05-24
在提供的压缩包文件中，"多源点最短路径问题 动态规划法.cpp"很可能是实现了上述算法之一的源代码。对于初学者来说，通过阅读和理解这段代码，可以深入学习动态规划在解决图论问题中的应用，以及如何在C++中实现这些...
java 最短路径 问题 动态规划
04-01
根据给定的信息，本文将详细解释Java实现的最短路径问题动态规划算法。该程序的主要目的是寻找图中各个节点到指定终点的最短路径，并输出每个节点到终点的最短距离以及达到这些最短距离时的决策路径。 ### 1. 问题...
动态规划原理及最短路径问题_路径规划_路径动态规划_lettereoo_动态规划；最短路径_
10-03
在这个场景中，我们关注的是如何利用动态规划来解决最短路径问题。 最短路径问题是一个经典的图论问题，旨在找到网络中的两个节点之间具有最小权重的路径。这在物流、交通、网络路由等领域有着广泛应用。动态规划在...
最短路径问题动态规划
04-01
### 最短路径问题与动态规划 #### 概述 最短路径问题是计算机科学与图论领域中的一个重要概念，主要涉及如何找到从图的一个顶点到另一个顶点的路径，使得这条路径上的权重之和（例如距离、成本等）最小。这类问题...
动态规划法—最短路径
01-01
用动态规划法的思想解决有向图的最短路径问题 用c++编写的程序，可以执行，生成exe文件
81.动态规划求最短路径
weixin_30648963的博客
03-17 462
【例5】下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。 如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。 【样例输入】short.in 10 0 2 5 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 12 14 0 0 0 00 0 ...
简短通俗理解动态规划算法--最短路径问题
石头的博客
01-09 3648
简短通俗理解动态规划算法--最短路径问题
动态规划求解最短路径问题
WorldMvp的专栏
03-11 1万+
现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。如下图所示，请找出从起点A到终点E的最短距离。 二、算法描述 利用动态规划的思想，求解最短路径问题，算法过程如下： 1.节点标号。 将节点A到节点E进行标号，A节点序号0，B1节点序号1......以此类型，节点E序号10。 2.描述最优解方程。 令f(i)表示从起点0到节点i的最短距离，节点j为与节点i相连接的节点，d[j][i]表示节点j与节点i之间的距离，则： f(i) = mi..
【算法】用动态规划求解最短路径问题
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zjutkarma的博客
05-20 1万+
1. 问题描述 给定先把图 G(V,E)，用动态规划的算法求一条从起点到终点的路径，使这条路径上经过的所 有边的权重之和最小。 2. 算法描述 2.1 动态规划描述 动态规划是一种用来解决一类最优化问题的算法思想，将一个复杂的问题分解成若干个子问 题，通过综合子问题的最优解来得到原问题的最优解。动态规划会将每个求解过的子问题的 解记录下来，这样下一次碰到同样的子问题时，就可以直接使用之前记录的结果。 在动态规划中，我们通常使用两种办法来求解：递推的自底向上办法(Bottom-up) 和递归的 自顶向下办法
6. 最短路径：一通百通的秘密，动态规划设计思路
Debroon
06-09 1001
最短路径 文章目录最短路径DijkstraBellman-FordFloydSpfa   Dijkstra   Bellman-Ford   Floyd   Spfa
动态规划算法（四）：最短路径问题
一碗黄焖鸡三碗米饭的博客
06-10 943
最短路径问题通常是指在一个图中，找到从一个节点到另一个节点的最短路径。图可以是有向图或无向图，边的权重可以是正数、负数或零。本文介绍了动态规划在最短路径问题中的应用，重点讲解了通过 Dijkstra 算法来求解单源最短路径问题。通过 Java 代码示例，展示了如何实现最短路径计算，并与其他经典算法进行了比较。希望这篇文章能够帮助你深入理解最短路径问题及其动态规划解法。
python最短路径问题动态规划
12-07
动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来解决问题的方法。在最短路径问题中，动态规划可以用来找到从起点到终点的最短路径。Python中可以使用动态规划来解决最短路径问题，下面是一个简单的示例： 假设我们有一个图，图的每个节点都有一个权重，我们希望找到从起点到终点的最短路径。我们可以使用动态规划来解决这个问题。 ```python def shortest_path(graph, start, end): # 创建一个字典来存储从起点到每个节点的最短路径 distances = {vertex: float('inf') for vertex in graph} distances[start] = 0 # 创建一个集合来存储已经计算过的节点 visited = set() while True: # 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点 current_vertex = None for vertex in graph: if vertex not in visited and (current_vertex is None or distances[vertex] < distances[current_vertex]): current_vertex = vertex if current_vertex is None: break # 标记当前节点为已访问 visited.add(current_vertex) # 更新当前节点的邻居节点的距离 for neighbor, weight in graph[current_vertex].items(): distance = distances[current_vertex] + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance return distances[end] # 示例图 graph = { 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5}, 'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1} } start = 'A' end = 'D' print(f"从{start}到{end}的最短路径长度为: {shortest_path(graph, start, end)}") ``` 在这个示例中，我们定义了一个`shortest_path`函数，它接受一个图、起点和终点作为参数。函数使用动态规划的方法来计算从起点到终点的最短路径。
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