洛谷NOIP刷题-P1005 矩阵取数游戏

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题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n \times mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素a_{i,j}a
i,j
​ 均为非负整数。游戏规则如下：

每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值\times 2^i×2
i
，其中ii表示第ii次取数（从11开始编号）；
游戏结束总得分为mm次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式
输入格式：
输入文件包括n+1n+1行：

第11行为两个用空格隔开的整数nn和mm。

第2\backsim n+12∽n+1行为n \times mn×m矩阵，其中每行有mm个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式：
输出文件仅包含11行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82
说明
NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足：1\le n, m \le 301≤n,m≤30，答案不超过10^{16}10
16

100%的数据满足：1\le n, m \le 801≤n,m≤80，0 \le a_{i,j} \le 10000≤a
i,j
​ ≤1000

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
typedef long long LL;
const int maxn=80+5;
using namespace std;
int n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn][101],b[maxn],c[maxn],ans[maxn],power[maxn][30],now[maxn];

int read() {
    char ch=getchar(); int ret=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret;
}

void gcd(int x,int b[],int c[]) {
    int y=0;
    for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i]=0;
    if(x==0) return;
    c[0]=b[0];
    for(int i=1;i<=b[0];i++) {
        c[i]=(b[i]*x+y)%10;
        y=(b[i]*x+y)/10;
    }
    while(y) {
        c[++c[0]]=y%10;
        y/=10;
    }
}

void gjg(int a[],int b[],int c[]) {
    for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i]=0;
    int up=max(a[0],b[0]),x=0;
    c[0]=up; 
    for(int i=1;i<=up;i++) {
        c[i]=(a[i]+b[i]+x)%10;
        x=(a[i]+b[i]+x)/10;
    }
    while(x) {
        c[++c[0]]=x%10;
        x/=10;
    }
}

int cmp(int bb[],int cc[],int d[]) {
    int fl=0;
    if(bb[0]<cc[0]) 
        fl=1;
    else if(bb[0]==cc[0]) {
        for(int i=bb[0];i>=1;i--) {
            if(bb[i]>cc[i]) break;
            if(bb[i]<cc[i]) {fl=1;break;}
        }
    }
    if(fl) {
        for(int i=0;i<=cc[0];i++)
            d[i]=cc[i];
        return 1;
    }
    return 0;        
}

void work(int id) {
    now[0]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) 
        for(int j=0;j+i<=m;j++) {
            if(i!=0) {
            gcd(a[id][i],power[i+j],b);
            gjg(dp[i-1][j],b,c);
            if( cmp(dp[i][j],c,b) ) {
            for(int k=0;k<=b[0];k++) 
                dp[i][j][k]=b[k];
            }
            }
            if(j!=0) {
            gcd(a[id][m-j+1],power[i+j],b);
            gjg(dp[i][j-1],b,c);
            if(cmp(dp[i][j],c,b)) {
                for(int k=0;k<=b[0];k++) 
                    dp[i][j][k]=b[k];
                }
            }
            if(i+j==m) {
                if( cmp(now,dp[i][j],c)) {
                for(int k=0;k<=c[0];k++) 
                    now[k]=c[k];
                }
            }
        }
    gjg(ans,now,c);
    for(int i=0;i<=c[0];i++) ans[i]=c[i];
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    power[1][0]=1; power[1][1]=2;
    for(int i=2;i<=80;i++) {
        gcd(2,power[i-1],c);
        for(int j=0;j<=c[0];j++) power[i][j]=c[j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        work(i);
    }
    for(int i=ans[0];i>=1;i--)
        printf("%d",ans[i]);
    if(ans[0]==0)  printf("0\n");
    printf("\n"); 
    return 0;
}