UVa_OJ 10025 ?1?2...?n=k问题

最新推荐文章于 2023-07-30 11:33:53 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-30 11:33:53 发布 · 352 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#UVa 10025 10025 12..

UVa_OJ 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定数学问题的算法思路，通过逆向思维简化问题，提出了一种有效的判断条件，并给出了实现该算法的C语言代码。

这道题大意是这样的：

给你从1到n的n个数，要求使 ?1?2...?n=k 成立，其中?表示正负号未定，在这样的情况下，求最小的n是多少。

这道题如果顺着思考，确实不太好想，但如果逆向思考的话，会有出其不意的效果：

假设存在一个这样的最小数 n 使得（1）式： ?1?2...?n=k 成立，那么对应的一定有（2）式： 1+2+...+n >=k 成立；这是肯定的，因为在（1）式左边有正有负，而（2）式对应的全是正号（即使（1）式左边也全是正号，那么（2）式=k，符合条件 >= ，即依然成立）；

现在让我们来考虑（1）式和（2）式的区别，设（1）式左边部分的和为sum1，（2）式左边部分的和为sum2，那么可得： sum2-sum1 = sum2 - k = W，其中这个W（也就是它们的差）一定是个偶数，至于为什么一定是偶数，原因如下：

设（1）式左边部分为负数的某一项为 ( -) i ，那么在（2）式中对应的就为 (+)i，因为 (+)i - (-) i = 2i，很显然 2i 是偶数，所以 sum2 - sum1 = 偶数。

到这里，其实就没必要再往下继续思考了，假如我们用暴力求解的话，这就是我们的判决条件了。

AC代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
	#ifdef LOCAL
	freopen("10025_input.txt","r",stdin);
	freopen("10025_output.txt","w",stdout);
	#endif
	int k,i,j,CASENUM,sum;
	scanf("%d",&CASENUM);
	for(i=0;i<CASENUM;i++){
		scanf("%d",&k);
		if(k<0)
			k*=-1; 
		j=0;
		sum=0;
		do{ 
			sum+=(++j);
		}while(!(sum>=k&&(sum-k)%2==0)); 
		printf("%d\n",j);
		if(i<CASENUM-1)
			printf("\n");
	}
	return 0;
}