题目1472:求两个多项式的和

本文介绍了一种计算两个多项式相加的算法实现。输入为两个多项式,由整数对表示,每对整数包括系数和对应的指数。通过解析输入,进行相应的计算并输出结果。适用于数学计算和计算机代数系统的学习。
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题目描述:

输入两个多项式,计算它们的和。
每个多项式有若干对整数表示,每组整数中,第一个整数表示系数(非0),第二个整数表示该项的次数。
如由3 3 5 -2 1 4 0表示3x^5 - 2 * x + 4其中第一个3表示该多项式由三个整数对表示。

输入:

输入为两行,分别表示两个多项式。表示每项的整数对按照次数大小降序给出。(次数绝对值小于1000,系数绝对值小于10000)

输出:

按照降次顺序输出表示和多项式的整数对(系数为0的整数对不用输出,整数对由空格分隔,最后一个整数对后不添加空格)

样例输入:
3 3 5 -2 1 4 0
4 2 3 -1 2 1 1 3 0
样例输出:
3 5 2 3 -1 2 -1 1 7 0
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int array[2001];
int main()
{
	int n,m;
	while(cin >> n){
		int coef,expn;
		int first = 1;
		memset(array,0,sizeof(array));
		for(int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%d %d",&coef,&expn);
			array[expn + 1000] = coef;
		}
		cin >> m;
		for(int i = 0; i < m; i++){
			scanf("%d %d",&coef,&expn);
			array[expn + 1000] += coef;
		}
		for(int i = 2001;i >= 0; i--){

			if(array[i] == 0)
				continue;
			if(first)
				first = 0;
			else
				cout << " ";
			cout << array[i] << " "<< i - 1000;
		}
		cout << endl;
	}
}


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### 实现一元多项式相加 针对一元多项式的加法运算,可以采用数组来存储多项式的系数。考虑到题目已经给出了一元多项式的系数与指数范围,因此选择数组作为数据结构更为合适[^1]。 #### Python实现 下面是一个简单的Python函数用于计算两个一元多项式: ```python def add_polynomials(poly_a, poly_b): max_degree = max(len(poly_a), len(poly_b)) result = [0] * max_degree for i in range(max_degree): coef_a = poly_a[i] if i < len(poly_a) else 0 coef_b = poly_b[i] if i < len(poly_b) else 0 result[i] = coef_a + coef_b while result and result[-1] == 0: result.pop() return result or [0] ``` 此段代码定义了一个`add_polynomials`函数接收两个列表参数`poly_a``poly_b`,这两个列表分别代表输入的一元多项式按指数递增排列的系数序列。该函数返回一个新的列表表示两者的多项式同样按照指数递增的方式排列其系数[^3]。 为了处理可能存在的尾部零,在完成加法之后会移除结果中的任何不必要的零值,除非整个表达式等于零,则保留单个零值以满足输出格式的要。 #### C++实现 同样的逻辑也可以通过C++语言实现如下所示: ```cpp #include<vector> using namespace std; vector<int> addPolynomials(const vector<int>& polyA, const vector<int>& polyB){ int maxSize = max(polyA.size(), polyB.size()); vector<int> sumPoly(maxSize); for(int i=0; i<maxSize; ++i){ int coeffA = (i<polyA.size()) ? polyA[i] : 0; int coeffB = (i<polyB.size()) ? polyB[i] : 0; sumPoly[i] = coeffA + coeffB; } // Remove trailing zeros except the last one. while (!sumPoly.empty() && sumPoly.back() == 0) { sumPoly.pop_back(); } if(sumPoly.empty()){ sumPoly.push_back(0); } return sumPoly; } ``` 这段C++代码实现了相同的功能,并且遵循了相同的规则去除了多余的零并确保至少存在一个零当最终的结果为零时。
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