leetcode 5 最长回文子串

看题解，学了两种解法：扩散法和DP

1. 扩散法

根据回文串的特性，它是从中间向两边扩散，两边的字符相同。因此定义一个函数：

1. 函数的变量是从中间位置扩散的左右端点；
2. 满足对称条件时扩散( l–, r++ )，不满足则停止；
3. 如果此时对应更大的长度，则更新起始位置和长度
4. 变换中间点，重复以上步骤（遍历一下）
5. 需要注意，遍历过程中，中间点可能是1个字符（奇对称），也可能2个（偶对称），即 l 和 r 可能相同，也可能 l + 1 = r

def huiwen(s: str)：
	length = start = 0
	
	def ks(i,j):
		nonlocal length, start
		while i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]:
			i -= 1
			j += 1
			if length < j - i - 1:
				length = j - i - 1
				start = i + 1 
			# 因为i、j的运算是在判断其符合要求之后进行的，所以最后i和j都多算了一次
	for i in range(len(s)):
		ks(i,i)
		ks(i,i+1)
	return s[start: start + length]

做题的时候卡在 length, start 上，之前一直错误的以为父函数的变量天然是子函数的全局变量，结果定义 ks 函数的时候 length 总被认为没有定义，后来找到原因：

python解释器在处理变量的时候，如果没有出现会去上下文中寻找，如果不需要对这个变量赋值的话，这个变量就利用闭包的特性可以直接使用，如果需要赋值，那么变量会被解释器视作 局部变量，就没有与上文的变量绑定了。使用nonlocal 其实就是告诉编译器，我需要使用上文中的那个变量。

原文在这里：python嵌套函数调用上层函数的局部变量, nonlocal 关键字

2 DP

1. i, j 分别是字符串起止下标，i <= j
2. 当 s[i+1, j-1] 符合，s[i] == s[j] 时，s[i, j] 符合要求
3. 用 dp[i][j] 记录当前下标对应的s是否回文
4. a = 1 if s[i] == s[j] else 0, dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + a， 这种直接用dp记录长度的解法没考虑内部不合题意，外部却符合题意的情况，应该在在内部合理的前提下。
5. 记下长度和起始位置

def hw(s, n):
	if n <= 1: return s
       length = 1
       start = 0
       dp = [[False] * n for _ in range(n)]	
       for i in range(n):
           dp[i][i] = True #起止字符相同时
           
       for j in range(1,n):
           for i in range(0,j): 
             if s[i] == s[j]:
                 dp[i][j] = s[i] == s[j] and (dp[i+1][j-1] or j-1 - (i+1) < 1)
                 
             #当前合理时
             if dp[i][j]:
                 if length < j - i + 1:
                     length = j - i + 1
                     start = i
    return s[start: start + length]