练习11

 

1. /*******************************************************************************
2. 11. 巧排数字。将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之
3. 和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。
4. //用回溯法求解
5. //经验证n为偶数时有解.
6. *********************************************************************************/
8. #include <stdio.h>
9. #include <stdlib.h>
10. #include <time.h>
11. #include <math.h>
13. const int n=20;
15. //判断一个数是否是素数
16. bool IsPrimeNumber(int num)
17. {
18.     bool flag=true;
19.     int temp=(int)sqrt(num);
20.     if(num==1) return false;
21.     for(int i=2;i<=temp;i++)
22.     {
23.         if(num%i==0)
24.         {
25.             flag=false;
26.             break;
27.         }
28.     }
29.     return flag;
30. }
32. //回溯算法求解
33. void main()
34. {
35.     
36.     int i,k=0;
37.     int path[n];
38.     int flags[n];
39.     int ways[n];
40.     bool IsSolve=false;
41.     //初始化
42.     for(i=0;i<n;i++)
43.     {
44.         flags[i]=false;
45.         path[i]=ways[i]=0;
46.     }
47.     
48.     //随机选择一个数,加入解空间
49.     srand(time(NULL));
50.     i=rand()%n+1;
51.     path[k]=i;
52.     flags[i-1]=true;
53.     do
54.     {
55.         while(ways[k]<n)
56.         {
57.             //如果是最终解,跳出
58.             if(k==n-1&&IsPrimeNumber(path[0]+path[k]))
59.             {
60.                 IsSolve=true;//标志问题解决
61.                 //有解
62.                 //printf("get a solve!/n");
63.                 //输出一个解
64.                 for(i=0;i<n;i++)
65.                     printf("%3d",path[i]);
66.                 printf("/n");
67.                 getchar();
68.                 //回溯
69.                 flags[path[k]-1]=false;
70.                 ways[k]=0;
71.                 path[k]=0;
72.                 k--;
73.             }//如果是局部解,继续向前搜索
74.             else if(k<n-1 && flags[ways[k]]==false 
75.                 && IsPrimeNumber(path[k]+ways[k]+1))
76.             {
77.                 flags[ways[k]]=true;//标志该数已被加入局部解
78.                 path[k+1]=ways[k]+1;//将该数加入局部解
79.                 ways[k]++;//到达新的分支
80.                 k++;//向前一步
81.             }//否则搜索其他分支
82.             else ways[k]++;
83.         }
84.         //如果当前没有解,回溯
85.         flags[path[k]-1]=false;
86.         ways[k]=0;
87.         path[k]=0;
88.         k--;
89.     }while(k>=0);
90.     
91.     if(!IsSolve)//无解
92.     {
93.         printf("no solve!/n");
94.     }
95. }