Go语言实现Floating-point Approximation (I)

thinshootout

于 2019-10-23 16:31:57 发布

阅读量208

点赞数

分类专栏： Go语言习题集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/thinshootout/article/details/102703999

版权

Go语言习题集专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在浮点数运算中，特别是当两个接近零的数进行减法操作时出现的精度问题，并提出了一种改进的方法来提高计算准确性。通过数学变换，将减法转换为乘除法，有效避免了精度损失。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

Consider the function
f: x -> sqrt(1 + x) - 1 at x = 1e-15.
We get: f(x) = 4.44089209850062616e-16
or something around that, depending on the language.
This function involves the subtraction of a pair of similar numbers when x is near 0 and the results are significantly erroneous in this region. Using pow instead of sqrt doesn’t give better results.
A “good” answer is 4.99999999999999875… * 1e-16.
Can you modify f(x) to give a good approximation of f(x) in the neigbourhood of 0?

分析

当两个非常接近0的浮点数做减法时，会出现结果不精确的情况。我们可以通过将减法转换为其它运算解决这个问题。
由： $(\sqrt{1+x}+1)\times(\sqrt{1+x}-1)=x$
得到： $\sqrt{1+x}-1=\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}$

实现

import "math"

func F(x float64) float64 {
  return x / (math.Sqrt(float64(1 + x)) + 1)
}