凸包-Graham-Scan算法_granham scan-优快云博客

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Graham-Scan算法是一种高效计算二维平面点集凸包的方法，时间复杂度为O(n*log(n))。首先选择x坐标最小的点作为极点，然后按极角和距离排序其他点。通过栈S存储凸包顶点，从最小两个点开始，依次检查新点是否使栈顶两点构成的折线段拐向右侧，若不满足则弹出栈顶元素，最后栈中元素即为凸包顶点序列。

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（1）问题：

给定二维平面点集，求最小的包含所有点的凸多边形。

（2）Gramham-Scan算法：

Gramham-Scan是一种灵活的凸包算法，其总的时间复杂度仅为O(n*log(n))。

步骤：

Step1: 选定x坐标最小（相同情况y最小）的点作为极点，这个点必在凸包上；

Step2: 将其余点按极角排序，在极角相同的情况下比较与极点的距离，离极点比较近的优先；

Step3: 用一个栈S存储凸包上的点，先将按极角和极点排序最小的两个点入栈；

Step4: 按序扫描每个点，检查栈顶的两个元素与这个点构成的折线段是否“拐”向右侧（叉积小于等于零）；

Step5: 如果满足，则弹出栈顶元素，并返回Step4再次检查，直至不满足。将该点入栈，并对其余点不断执行此操作；

Step6: 最终栈中元素为凸包的顶点序列。

（3）模板（来自kuangbin模板）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
struct Point{
    double x, y;
};

const int MAXN = 1010;
Point list[MAXN];
int stack[MAXN], top;

/***
* 叉积
* a×b>0, 则b在a的逆时针方向；
* a×b<0, 则b在a的顺时针方向；
* a×b=0, 则a与b共线，但可能同向也可能反向。
*/
double crossProduct(Point a, Point b){
	return a.x*b.y - a.y*b.x;
}

int sgn(double x){
	if(fabs(x) < eps) return 0;
	if(x < 0) return -1;
	e