12、霍夫变换及其特性解析

霍夫变换及其特性解析

1. 引言

霍夫变换（HT）在检测数字图像中的直线和圆形特征以及寻找相关图像参数方面具有重要意义。这引发了一个问题：该方法能否推广以检测所有形状，并且是否能始终保持其在最初两个示例（直线和圆形检测）中的鲁棒性？研究表明，霍夫变换可以被推广，并且在很大程度上能保留其鲁棒性。

2. 广义霍夫变换

广义霍夫变换（GHT）旨在将标准霍夫技术推广，以检测任意形状。其基本原理如下：
- 选择定位点 ：在理想形状的模板内选择一个定位点L。
- 确定移动距离和方向 ：与圆形检测中沿局部边缘法线固定距离移动到圆心不同，需要在可变方向φ上移动适当的可变距离R到达定位点L。R和φ是局部边缘法线方向θ的函数。

在实际应用中，会出现两个复杂情况：
- 形状特征复杂 ：一些形状具有凹面和孔洞等特征，对于某些θ值，需要多个R和φ值。
- 形状各向异性 ：除圆形外的其他形状是各向异性的，可能处于完全任意的方向。

为解决第一个问题，查找表（通常称为R表）必须包含对象边界上所有点相对于L的位置列表，对于每个可能的边缘方向θ。对于第二个问题，需要在参数空间中添加一个额外维度来处理对象的方向。

3. 设置广义霍夫变换的相关问题

在计算GHT时，需要解决以下三个问题：
- 参数空间加权问题 ：何时应优先使用梯度加权而不是均匀加权？
- 阈值选择问题