POJ 1159 解题报告

这道题还是看了discuss才知道居然是求与反串(reverse)的最长公共子序列（LCS）的。最小的需要insert的数目k = N - LCS(str, reverse).其中N是原字符串的长度，reverse是原字符串的reverse。

问题是二维的空间复杂度超过了要求，所以这里用的是覆盖的方法。因为LCS[i][j] = 1+LCS[i - 1][j - 1](if str1[i] == str2[j])或者LCS[i][j] = max(LCS[i - 1][j], LCS[i][j - 1])。都只需要前一行的结果。所以开一个一维的数组就够了。

DP的想法似乎也能想得通。前后两个指针i,j。如果str[i]==str[j]，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];负责，有两种可能，1是在前面（即左边）加一个str[j]，2是在后面加一个str[i],两者取小的那个，所以dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]).没看解法，估计是这样的。

Accepted

264K

1860MS

C++

1399B

/* 
ID: thestor1 
LANG: C++ 
TASK: poj1159 
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <limits>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cassert>

using namespace std;

int LCS(string &str1, string &str2)
{
	int N = str1.size();
	assert (str2.size() == N);
	// std::vector<std::vector<int> > lcs(N, std::vector<int>(N, 0));
	std::vector<int> lcs(N, 0);
	int prev = 0, next;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			next = lcs[j];
			if (str1[i] == str2[j])
			{
				if (i == 0 || j == 0)
				{
					lcs[j] = 1;
				}
				else
				{
					lcs[j] = 1 + prev;
				}
			}
			else
			{
				if (i == 0 && j == 0)
				{
					lcs[j] = 0;
				}
				else if (i == 0)
				{
					lcs[j] = lcs[j - 1];
				}
				// else if (j == 0)
				// {
					// lcs[j] = lcs[i - 1][j];	
				// }
				else if (j != 0)
				{
					lcs[j] = max(lcs[j - 1], lcs[j]);	
				}
			}
			prev = next;
		}
	}
	return lcs[N - 1];
}

int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	string str;
	cin >> str;
	assert (str.size() == N);
	string reverse;
	for (int i = N - 1; i >= 0; --i)
	{
		reverse.push_back(str[i]);
	}
	cout << N - LCS(str, reverse) << endl;
	return 0;  
}