2024杭电多校3——1001深度自同构

Assassin's Creed

已于 2024-07-27 16:39:53 修改

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文章标签： c++ c语言算法动态规划

于 2024-07-26 17:19:30 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/theskyinblue/article/details/140720265

在这里插入图片描述
一开始和队友想出来的式子, $p_i$ 是 $i$ 的因子数组
$\sum_{i=1}^{k} ans[(i-p_i)/p_i]$
一个 $O(nn)O(n\sqrt n)$ 的dp显然是过不了的
然后想到了对每个数枚举倍数预处理因子的话计算的话,时间复杂度是 $O (n l nn)$ ,因为是 $ni+ni+1+....+nn\frac{n}{i}+\frac{n}{i+1}+....+\frac{n}{n}$ 约等于 $n l nn$
发现还是TLE,STL常数太大了，队友突然想到可以直接算
设当前数字是 $i$ ,枚举倍数 $j$ , $an s [i * j] + = an s [(i * j - j) / j] + = an s [i - 1]$ , $an s [i - 1]$ 已经算过了，可以进行转移,另外特殊处理因子是 $i$ 本身的情况， $+ 1$ 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 998244353;
int n;
long long ans[1000100];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=1e6;++i){
        ans[i]+=1;
        for(int j = 1;j<=1e6/(i+1);++j){
            ans[(i+1)*j]=(ans[(i+1)*j]+ans[i])%mod;
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;++i) cout<<ans[i]%mod<<" ";
    return 0;
}