BZOJ5071[Lydsy十月月赛] 小A的数字解题报告

最新推荐文章于 2018-12-03 19:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-12-03 19:45:00 发布 · 437 阅读

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本文介绍了一种数学问题，即通过特定的操作变换一个数字序列，判断其是否能转化为另一个目标序列。通过分析发现，该问题可以通过比较两序列的排序前缀和来解决，并给出了具体的实现代码。

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Problem Statement
小A成为了一个数学家，他有一串数字 $A_1,A_2...A_n$ 每次可以进行如下操作，选择一个数字i,将 $(A_{i-1},A_i,A_{i+1})$
变为 $(A_{i-1}+A_i,-A_i,A_{i+1} + A_i)$ ,特别地，若i=N,则 $(A_{n-1},A_{n})$ 变为 $(A_{n-1} + A_n,-A_n)$ .小A很好奇，能否通过若干次操作，得到他的幸运数列 $B_1,B_2...B_n$ .可是他太小，不会算，请你帮帮他
解题报告
我们设 $x=sum_{i-2}$ ， $sum_i$ 表示前i位的前缀和。
$sum_{i-1}=x+a_{i-1};$
$sum_{i}=x+a_{i-1}+a_{i};$
$sum_{i+1}=x+a_{i-1}+a_{i}+a_{i+1};$
经过题目所说的变换后：
$sum_{i-1}=x+a_{i-1}+a_{i};$
$sum_{i}=x+a_{i-1};$
$sum_{i+1}=x+a_{i-1}+a_{i}+a_{i+1};$
可见，我们的一次变换只是把 $sum_{i-1}$ 和 $sum_{i}$ 换了一个位置。那么我们可以把A,B两个数组排序，比较他们的前缀和是否相同就好了。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5;
int T,n;
int a[N+5],b[N+5];
int main()
{
    for(scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        bool flag=false;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),b[i]+=b[i-1];
        sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]!=b[i]){flag=true;break;}
        printf("%s\n",flag?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}