BZOJ4472[Jsoi2015] salesman 解题报告【树形DP】

最新推荐文章于 2019-03-08 08:27:00 发布

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#dp #需求 #交通

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本文介绍了一个基于贪心算法的问题解决方案，旨在帮助销售人员找到一条收益最大且符合各城镇停留次数限制的巡回路线。通过递归深度优先搜索（DFS）结合动态规划（DP），文章详细阐述了如何确保方案的最优性和唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个
城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。
Input
输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。
Output
输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。
Sample Input
9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9
Sample Output
9
solution is unique
//最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。
解题报告
首先我们要看到，对于所谓一个点到达的次数的限制意味着什么，显然，这意味着我们只能访问lim[u]-1颗u的子树。贪心地，我们的答案就dp[u]应该是由大到小地加上lim[u]-1颗子树（如果有这么多的话）的答案。
那么答案是否唯一如何判定呢？对于一个节点u，若dp[u]不唯一则有这两种情况：其子树中我们选择的节点的答案和我们没选的答案相同（可以替代）；子树中最小的答案为0（这就意味着我们可以不访问这颗子树）。
此外还需要明确一点：对于一个点u，他的答案是否唯一还可以通过其子树的答案是否唯一来传递。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000;
struct edge
{
    int v,next;
}ed[2*N+5];
int n,w[N+5],lim[N+5];
int dp[N+5],g[N+5],temp[N+5],tot;
int head[N+5],num;
void build(int u,int v)
{
    ed[++num].v=v;
    ed[num].next=head[u];
    head[u]=num;
}
bool cmp(int a,int b){return dp[a]>dp[b];}
void dfs(int u,int f)
{
    dp[u]=w[u];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
    {
        int v=ed[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
    }
    tot=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
    {
        int v=ed[i].v;
        if(v==f)continue;
        temp[++tot]=v;//保存其子树的编号 
    }
    sort(temp+1,temp+1+tot,cmp);//按收益从大到小排序 
    int p=0;
    while(p<min(lim[u]-1,tot)&&dp[temp[p+1]]>=0)
    dp[u]+=dp[temp[++p]],g[u]|=g[temp[p]];//1 or 1=1,1 or 0=1 
    if(p<tot&&p>0&&dp[temp[p]]==dp[temp[p+1]]||dp[temp[p]]==0&&p>0)g[u]=1;//答案不唯一的两种情况 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&lim[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        build(u,v);
        build(v,u);
    }
    lim[1]=n+1;
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1]);
    if(g[1])printf("solution is not unique\n");
    else printf("solution is unique\n");
    return 0;
}