hdu 1123 Complicated Expressions 重点后缀表达式转中缀表达式

这道题是去除多余的括号。
思路是： 首先中缀表达是转后缀表达式。 这样得出的字符串是完全不包含括号的。
再把后缀表达式转变成中缀表达式，这时只要求加上必要的括号，这样就能保证括号最少。

中缀转后缀

对于中缀转后缀，一个栈 op 来存放运算符，括号。

对于字符串s 从头开始扫描，
遇见操作数直接输出到另一个字符串t,用来存放转化后的后缀表达式。
遇见操作符，首先定义优先级 * / 优先级2 ,大于 优先级为 1的 + -, ( 左括号具有最高优先级 3
如果op 为空，或者 当前栈顶元素为 '('则直接把当前处理字符（操作符） 入栈。或者当前栈顶操作符优先级小于 要处理的字符所代表的优先级也入栈。

如果当前栈顶元素小于或等于（不大于） 当前处理字符（操作符）的优先级。 则出栈并追加到t的末尾，直到栈顶元素优先级小于当前处理字符优先级，或者栈为空
然后再把当前处理字符入栈。

如果当前处理字符是 ） 则把栈顶元素出栈追加到 t末尾 ，直到遇见 （ ,( 不追加。

处理完字符串s后
最后把栈中所有元素追加到t 。 t就是后缀表达式。

详细参考博客： http://blog.youkuaiyun.com/sgbfblog/article/details/8001651

代码：

int priority(char c){

    if(c=='+'||c=='-') return 1;
    else if(c=='*'||c=='/') return 2;
    else if(c=='(') return 3;
}

string middle2Back(string s){

    string t;
    t="";
     char tmp;
    stack<char> op;

    int n=s.length();

    for(int i=0;i<n;i++){

        // if is the num then output
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'){
                t+=s[i];

        }else if(s[i]=='('){   // if is ( then push stack op

            op.push(s[i]);
        }else if(s[i]==')'){ //  if is ) then output op until meet ( but do not output ( just pop (


            while(!op.empty()){
                tmp=op.top();
                if(tmp=='('){

                    op.pop();
                    break;
                }
                t+=tmp;
                op.pop();
            }
        }
        else {

            // else
            while(!op.empty()){

                tmp=op.top();

                int p1=priority(tmp);

                int p2=priority(s[i]);

                 // if s[i] 's priority greater than top of stack op then push s[i] or s[i] is (

                if(p2>p1||tmp=='(') break;

                // else  output the stack op unitl meet a greater or (
                t+=tmp;
                op.pop();

            }

            op.push(s[i]);
        }
    }

    // add the remain of stack op
    while(!op.empty()){

        t+=op.top();
        op.pop();
    }
    return t;
}

后缀转中缀

对于后缀如何转中缀呢？
首先同样定义优先级，， 对于后缀表达式， 定于操作数拥有最高优先级 3， * ，/ 优先级为2 +,- 优先级为1,
同样需要一个栈 stack 来存放结果 。
随着处理会得到一些复合表达式，同样的这些复合表达式也应有优先级，复合表达式的优先级定义为 ，和最后一个运算的操作符的优先级相同。举例，如果一个符合表达式最后一个 + ,- 那么优先级和 +，-相同，同样也可能是和 *,/ 的优先级相同。
我们会把遇到操作符后每一步的结果都作为一个栈元素，入栈，所以需要定义一个结构体，为了方便我们进行操作。

struct Expre{
    string  exp;
    int p;  // priority 
}

从头扫描 后缀表达式字符串 t
对于操作数直接入栈，
对于操作符，对于
操作符 +:
从stack 出栈 2个元素，直接用+ 连接，并入栈，表达式优先级和+号相同。
对于操作符 -：
从栈顶出栈两个元素， 最先出栈的那个 加上括号()，并和第二个出栈的元素用 - 拼接 后重新入栈。 表达式优先级为 -。
操作符 *:
从栈顶出栈两个元素，对于优先级小于*的表达式加上括号，并用* 拼接后重新入栈，表达式优先级同 *.
对于操作符/:
从栈顶出栈两个元素，最先出栈元素表达式的优先级小于或等于 /优先级时，加上括号。
第二个出栈的元素表达式优先级小于/的优先级时，加上括号，
并用 /拼接后入栈，
处理完子符串t后，输出栈顶元素表达式即得到，加上括号的后缀转中缀的表达式。
代码：

string back2Middle(string t){


    stack<Expre> st;

    string a="";
    string b="";

    string x;
    Expre tmp;

    Expre ta,tb;



    int n=t.length();

    int p1;
    for(int i=0;i<n;i++){



        if(t[i]>='a'&&t[i]<='z'){


            tmp.exp=t[i];

            tmp.p=3;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='+'){  //if op is + then just concate

            b=st.top().exp;
            st.pop();
            a=st.top().exp;
            st.pop();

            tmp.exp=a+'+'+b;

            tmp.p=1;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='-'){

            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('-');

            // + - is the smallest so, no one lower than p1
            // if the op is - then the second need add () if its priority <=  -
            if(tb.p<=p1){

                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            // no need charge because not less than -
            a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'-'+b;

            tmp.p=1;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='*'){

            //only the priority less than *  need add ()
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            if(tb.p<p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'*'+b;

            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='/'){
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            // like -   if the op is / then the second less or equal p1 need add ()
            if(tb.p<=p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;
            //but the first is less need add (0
            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'/'+b;
            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }

    }
    return st.top().exp;
}

ＡＣ 代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Expre{

    string exp="";

    int p=0;
};


int priority(char c){

    if(c=='+'||c=='-') return 1;
    else if(c=='*'||c=='/') return 2;
    else if(c=='(') return 3;
}



string middle2Back(string s){

    string t;
    t="";
     char tmp;
    stack<char> op;

    int n=s.length();

    for(int i=0;i<n;i++){

        // if is the num then output
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'){
                t+=s[i];

        }else if(s[i]=='('){   // if is ( then push stack op

            op.push(s[i]);
        }else if(s[i]==')'){ //  if is ) then output op until meet ( but do not output ( just pop (


            while(!op.empty()){
                tmp=op.top();
                if(tmp=='('){

                    op.pop();
                    break;
                }
                t+=tmp;
                op.pop();
            }
        }
        else {

            // else
            while(!op.empty()){

                tmp=op.top();

                int p1=priority(tmp);

                int p2=priority(s[i]);

                 // if s[i] 's priority greater than top of stack op then push s[i] or s[i] is (

                if(p2>p1||tmp=='(') break;

                // else  output the stack op unitl meet a greater or (
                t+=tmp;
                op.pop();

            }

            op.push(s[i]);
        }
    }

    // add the remain of stack op
    while(!op.empty()){

        t+=op.top();
        op.pop();
    }
    return t;
}

string back2Middle(string t){


    stack<Expre> st;

    string a="";
    string b="";

    string x;
    Expre tmp;

    Expre ta,tb;



    int n=t.length();

    int p1;
    for(int i=0;i<n;i++){



        if(t[i]>='a'&&t[i]<='z'){


            tmp.exp=t[i];

            tmp.p=3;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='+'){  //if op is + then just concate

            b=st.top().exp;
            st.pop();
            a=st.top().exp;
            st.pop();

            tmp.exp=a+'+'+b;

            tmp.p=1;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='-'){

            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('-');

            // + - is the smallest so, no one lower than p1
            // if the op is - then the second need add () if its priority <=  -
            if(tb.p<=p1){

                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            // no need charge because not less than -
            a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'-'+b;

            tmp.p=1;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='*'){

            //only the priority less than *  need add ()
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            if(tb.p<p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'*'+b;

            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='/'){
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            // like -   if the op is / then the second less or equal p1 need add ()
            if(tb.p<=p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;
            //but the first is less need add (0
            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'/'+b;
            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }

    }

    return st.top().exp;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    string s;
    string t;
    string result;
    while(n--){
        cin>>s;

        t=middle2Back(s);
       result=back2Middle(t);
       cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}