hdu 1123 Complicated Expressions 重点后缀表达式转中缀表达式

最新推荐文章于 2020-03-14 20:45:46 发布

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该博客主要介绍了如何将中缀表达式转换为后缀表达式，以及从后缀表达式转换回中缀表达式，目标是去除不必要的括号。中缀转后缀通过栈实现，根据运算符优先级判断入栈或出栈；后缀转中缀同样使用栈，处理复合表达式的优先级来决定是否添加括号。

这道题是去除多余的括号。
思路是：首先中缀表达是转后缀表达式。这样得出的字符串是完全不包含括号的。
再把后缀表达式转变成中缀表达式，这时只要求加上必要的括号，这样就能保证括号最少。

中缀转后缀

对于中缀转后缀，一个栈 op 来存放运算符，括号。

对于字符串s 从头开始扫描，
遇见操作数直接输出到另一个字符串t,用来存放转化后的后缀表达式。
遇见操作符，首先定义优先级 * / 优先级2 ,大于优先级为 1的 + -, ( 左括号具有最高优先级 3
如果op 为空，或者当前栈顶元素为 '('则直接把当前处理字符（操作符）入栈。或者当前栈顶操作符优先级小于要处理的字符所代表的优先级也入栈。

如果当前栈顶元素小于或等于（不大于）当前处理字符（操作符）的优先级。则出栈并追加到t的末尾，直到栈顶元素优先级小于当前处理字符优先级，或者栈为空
然后再把当前处理字符入栈。

如果当前处理字符是 ） 则把栈顶元素出栈追加到 t末尾，直到遇见 （ ,( 不追加。

处理完字符串s后
最后把栈中所有元素追加到t 。 t就是后缀表达式。

详细参考博客： http://blog.youkuaiyun.com/sgbfblog/article/details/8001651

代码：

int priority(char c){

    if(c=='+'||c=='-') return 1;
    else if(c=='*'||c=='/') return 2;
    else if(c=='(') return 3;
}

string middle2Back(string s){

    string t;
    t="";
     char tmp;
    stack<char> op;

    int n=s.length();

    for(int i=0;i<n;i++){

        // if is the num then output
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'){
                t+=s[i];

        }else if(s[i]=='('){   // if is ( then push stack op

            op.push(s[i]);
        }else if(s[i]==')'){ //  if is ) then output op until meet ( but do not output ( just pop (


            while(!op.empty()){
                tmp=op.top();
                if(tmp=='('){

                    op.pop();
                    break;
                }
                t+=tmp;
                op.pop();
            }
        }
        else {

            // else
            while(!op.empty()){

                tmp=op.top();

                int p1=priority(tmp);

                int p2=priority(s[i]);

                 // if s[i] 's priority greater than top of stack op then push s[i] or s[i] is (

                if(p2>p1||tmp=='(') break;

                // else  output the stack op unitl meet a greater or (
                t+=tmp;
                op.pop();

            }

            op.push(s[i]);
        }
    }

    // add the remain of stack op
    while(!op.empty()){

        t+=op.top();
        op.pop();
    }
    return t;
}

后缀转中缀

对于后缀如何转中缀呢？
首先同样定义优先级，，对于后缀表达式，定于操作数拥有最高优先级 3， * ，/ 优先级为2 +,- 优先级为1,
同样需要一个栈 stack 来存放结果。
随着处理会得到一些复合表达式，同样的这些复合表达式也应有优先级，复合表达式的优先级定义为，和最后一个运算的操作符的优先级相同。举例，如果一个符合表达式最后一个 + ,- 那么优先级和 +，-相同，同样也可能是和 *,/ 的优先级相同。
我们会把遇到操作符后每一步的结果都作为一个栈元素，入栈，所以需要定义一个结构体，为了方便我们进行操作。

struct Expre{
    string  exp;
    int p;  // priority 
}

从头扫描后缀表达式字符串 t
对于操作数直接入栈，
对于操作符，对于
操作符 +:
从stack 出栈 2个元素，直接用+ 连接，并入栈，表达式优先级和+号相同。
对于操作符 -：
从栈顶出栈两个元素，最先出栈的那个加上括号()，并和第二个出栈的元素用 - 拼接后重新入栈。表达式优先级为 -。
操作符 *:
从栈顶出栈两个元素，对于优先级小于*的表达式加上括号，并用* 拼接后重新入栈，表达式优先级同 *.
对于操作符/:
从栈顶出栈两个元素，最先出栈元素表达式的优先级小于或等于 /优先级时，加上括号。
第二个出栈的元素表达式优先级小于/的优先级时，加上括号，
并用 /拼接后入栈，
处理完子符串t后，输出栈顶元素表达式即得到，加上括号的后缀转中缀的表达式。
代码：

string back2Middle(string t){


    stack<Expre> st;

    string a="";
    string b="";

    string x;
    Expre tmp;

    Expre ta,tb;



    int n=t.length();

    int p1;
    for(int i=0;i<n;i++){



        if(t[i]>='a'&&t[i]<='z'){


            tmp.exp=t[i];

            tmp.p=3;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='+'){  //if op is + then just concate

            b=st.top().exp;
            st.pop();
            a=st.top().exp;
            st.pop();

            tmp.exp=a+'+'+b;

            tmp.p=1;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='-'){

            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('-');

            // + - is the smallest so, no one lower than p1
            // if the op is - then the second need add () if its priority <=  -
            if(tb.p<=p1){

                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            // no need charge because not less than -
            a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'-'+b;

            tmp.p=1;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='*'){

            //only the priority less than *  need add ()
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            if(tb.p<p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'*'+b;

            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='/'){
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            // like -   if the op is / then the second less or equal p1 need add ()
            if(tb.p<=p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;
            //but the first is less need add (0
            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'/'+b;
            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }

    }
    return st.top().exp;
}

ＡＣ代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Expre{

    string exp="";

    int p=0;
};


int priority(char c){

    if(c=='+'||c=='-') return 1;
    else if(c=='*'||c=='/') return 2;
    else if(c=='(') return 3;
}



string middle2Back(string s){

    string t;
    t="";
     char tmp;
    stack<char> op;

    int n=s.length();

    for(int i=0;i<n;i++){

        // if is the num then output
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'){
                t+=s[i];

        }else if(s[i]=='('){   // if is ( then push stack op

            op.push(s[i]);
        }else if(s[i]==')'){ //  if is ) then output op until meet ( but do not output ( just pop (


            while(!op.empty()){
                tmp=op.top();
                if(tmp=='('){

                    op.pop();
                    break;
                }
                t+=tmp;
                op.pop();
            }
        }
        else {

            // else
            while(!op.empty()){

                tmp=op.top();

                int p1=priority(tmp);

                int p2=priority(s[i]);

                 // if s[i] 's priority greater than top of stack op then push s[i] or s[i] is (

                if(p2>p1||tmp=='(') break;

                // else  output the stack op unitl meet a greater or (
                t+=tmp;
                op.pop();

            }

            op.push(s[i]);
        }
    }

    // add the remain of stack op
    while(!op.empty()){

        t+=op.top();
        op.pop();
    }
    return t;
}

string back2Middle(string t){


    stack<Expre> st;

    string a="";
    string b="";

    string x;
    Expre tmp;

    Expre ta,tb;



    int n=t.length();

    int p1;
    for(int i=0;i<n;i++){



        if(t[i]>='a'&&t[i]<='z'){


            tmp.exp=t[i];

            tmp.p=3;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='+'){  //if op is + then just concate

            b=st.top().exp;
            st.pop();
            a=st.top().exp;
            st.pop();

            tmp.exp=a+'+'+b;

            tmp.p=1;
            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='-'){

            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('-');

            // + - is the smallest so, no one lower than p1
            // if the op is - then the second need add () if its priority <=  -
            if(tb.p<=p1){

                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            // no need charge because not less than -
            a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'-'+b;

            tmp.p=1;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='*'){

            //only the priority less than *  need add ()
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            if(tb.p<p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;

            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'*'+b;

            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }else if(t[i]=='/'){
            tb=st.top();
            st.pop();
            ta=st.top();
            st.pop();
            p1=priority('*');
            // like -   if the op is / then the second less or equal p1 need add ()
            if(tb.p<=p1){
                b='('+tb.exp+')';
            }else b=tb.exp;
            //but the first is less need add (0
            if(ta.p<p1){
                a='('+ta.exp+')';
            }else a=ta.exp;

            tmp.exp=a+'/'+b;
            tmp.p=2;

            st.push(tmp);

        }

    }

    return st.top().exp;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    string s;
    string t;
    string result;
    while(n--){
        cin>>s;

        t=middle2Back(s);
       result=back2Middle(t);
       cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}