HDU 4317 状压DP

最新推荐文章于 2020-08-26 19:48:57 发布

窝嘞割草

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/the301stdoub/article/details/51645566

本文介绍了一种使用数位DP算法解决博弈论中先手必败态问题的方法，通过从低位到高位逐位处理的方式，优化了复杂度，在10秒的时间限制内实现了有效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本来好好的在做数位DP专题，结果冒出这么一题害我懵逼了一下，跟数位DP有个蛋关系啊！虽然说确实跟数位和DP都有点关系。。。

题目大意：
n（n<=10）堆石子，1<=石子数<=1e6，你现在可以向任意堆随意加任意数量石子，但不能增加堆数，问最少加多少石子可以变成先手必败态

思路：
考虑到会进位，所以从低位到高位一位一位地考虑，dp[前i-1位已经处理完][n个数进位情况状态]，于是每次转移暴力枚举给每个数加石子的情况，复杂度 $O((2^n)^2 nlog(m))$ ，虽然是10s时限，但还是要优化一下常数才能过

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
#define rep0(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
#define pb push_back
#define mod 1000000007
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int dp[25][2000],w[20],v[20];

inline int getlen(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)ret++;
        x>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        rep0(i,n)scanf("%d",&w[i]);
        if(n==1)
        {
            puts("impossible");
            continue;
        }
        int tot=1<<n;
        int maxlen=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=22;j>=0;j--)if((1<<j)&w[i]){maxlen=max(maxlen,j);break;}
        }
        for(int i=0;i<=maxlen+2;i++)for(int j=0;j<tot;j++)dp[i][j]=inf;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<=maxlen+1;i++)
        {
            v[i]=0;
            for(int j=0;j<n;j++)if(w[j]&(1<<i))v[i]|=1<<j;
        }
        for(int i=0;i<=maxlen+1;i++)
        {
            for(int j=0;j<tot;j++)
            {
                if(dp[i][j]==inf)continue;

                int C=0,R=0;
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    R|=(1<<k)&(v[i]^j);
                    C|=(1<<k)&v[i]&j;
                }
                for(int k=0;k<tot;k++)
                {
                    int ca=C,rest=0;
                    for(int t=0;t<n;t++)
                    {
                        rest|=(1<<t)&(R^k);
                        ca|=(1<<t)&R&k;
                    }
                    if(getlen(rest)&1)continue;
                    dp[i+1][ca]=min(dp[i+1][ca],dp[i][j]+(1<<i)*getlen(k));
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[maxlen+2][0]);
    }

    return 0;
}