听说是一道面试题

题目描述

给定一个正整数数组 a = { a 1 , a 2 , … , a n } \mathbf{a}=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\} a={a1​,a2​,…,an​}，其长度为$n$，数组里任意一个元素满足$1⩽a_i⩽n$。假设$t_i$代表$i$在$\mathbf{a}$中出现的次数，求出 t = { t 1 , t 2 , … , t n } \mathbf{t}=\{t_1,t_2,\ldots,t_n\} t={t1​,t2​,…,tn​}。时间复杂度要求$\mathcal{O}(n)$，空间复杂度要求$\mathcal{O}(1)$。

我的思路

思路来源于二进制转换。构造和式$S={\sum }_{i=1}^n{t}_i\cdot (n+1{)}^{i-1}$：

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
	sum += pow(n+1, a[i-1]-1);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
	a[i-1] = sum % (n+1);
	sum /= (n+1);
}

处理后a就是数组$\mathbf{t}$。但这种做法看起来就容易溢出，有没有更好的办法呢？