C语言求最小公倍数，最大公约数（穷举法，相减法，辗转相除法）

1.求最小公倍数

利用两个数都可以被其整除的性质：最小公倍数可以从a的倍数和b的倍数中寻找，我们从大的数的倍数中寻找效率较高。

2.求最大公约数

1.穷举法

两个数的最大公约数必然是小于等于最小的数的，故从最小的数开始每次1开始寻找能同时整除两个数的，找到为止，即为最大公约数。

2.相减法

利用如下性质：

3.欧几里得辗转相除法

完整的代码如下：

#include<stdio.h> 
/*-----最小公倍数，最大公约数-----*/ 
/*求最小公倍数，利用两个数都可以被其整除的性质 
最小公倍数可以从a的倍数和b的倍数中寻找，
我们从大的数的倍数中寻找效率较高
*/
int MinCommonMultiple(int a,int b){
	int mcm,temp;
	if(a>b){//使a<b 
		temp=a;
		a=b;
		b=temp;
	}
	mcm=b;//msm为最大的数 
	while(mcm%a!=0){
		mcm+=b;//msm%b==0必成立 
	}
	return mcm; 
}
/*函数功能：使用穷举法，求最大公约数：
利用两个数都可以整除公约数的性质
*/ 
int MaxCommonFactor(int a,int b) {
	int temp,mcf;
	if(a>b){//使a<b 
		temp=a;
		a=b;
		b=temp;
	}
	mcf=a;//mcf是最小的
	while(a%mcf!=0||b%mcf!=0){
		mcf--;
	}
	return mcf;
}
/*函数功能：使用相减法，求正整数的最大公约数
 函数返回最大公约数，-1表示没有最大公约数 
*/ 
int MaxCommonFactor1(int a,int b){
	if(a<=0||b<=0) {
		return -1;
	}
	while(a!=b){
		if(a>b){
			a=a-b;
		}
		else if(b>a){
			b=b-a;
		}
	}
	return a;
} 
/*函数功能:使用辗转相除法,求正整数的最大公约数
 函数返回最大公约数，-1表示没有最大公约数 
*/ 
int MaxCommonFactor2(int a,int b){
	int r;
	if(a<=0||b<=0) {
		return -1;
	}
	do{
		r=a%b;//即使a<b,最后也会交换过去使a>b 
		a=b;
		b=r;
	}while(r);//r!=0,程序结束时b=0; 
	return a; 
} 
int main(void){
	int a,b,mcm,mcf,mcf1,mcf2;
	scanf("%d %d",&a,&b);
	mcm=MinCommonMultiple(a,b);
	mcf=MaxCommonFactor(a,b);
	mcf1=MaxCommonFactor1(a,b);
	mcf2=MaxCommonFactor2(a,b);
	printf("mcm=%d\n",mcm);
	printf("mcf=%d\n",mcf);
	printf("mcf1=%d\n",mcf1);
	printf("mcf2=%d\n",mcf2);
	return 0;
}