求100以内素数的方法（筛选法，穷举法，穷举法优化）

一、基本思想

//质数(素数)是指在大于1的自然数中除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

（1）判断一个数n是不是素数，可以用2到(int)sqrt(n)之间的所有整数去除n，看能否整除，如果都不能整除，那么n是素数（慢）

（2）穷举法优化就是减少了不必要的穷举

（3）筛法求素数：把2到n的多有数都存到数组里，从2开始，先划掉n内所有2的倍数，然后每次从下一个剩下的数（必然是素数）开始，划掉其n内所有的倍数，最后剩下的数，就都是素数。

具体到程序：

1.可以设置一个标记数组isPrime,isPrime[i]的值是1,就表示是素数;

 2.划掉k的倍数，就是把isPrime[2*k],isPrime[3*k]...置成0;

3.最后检查isPrime数组，输出isPrime[i]为1的那些i。

这种方法：空间换时间，加快了速度，对于大量数的计算效果尤为明显

以下为两种方法的程序：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
//质数(素数)是指在大于1的自然数中
//除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
int IsPrime(int m){//普通方法求素数 
	int sq,i;
	sq=(int)sqrt(m);//注意取整 
	for(i=2;i<=sq;i++){//注意i<sq错误 
		if(m%i==0){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main(void){
	int m,j;
	scanf("%d",&m);
	if(IsPrime(m)){
		printf("Yes,it is prime\n");
	}
	else{
		printf("No!\n");
	}
	for(j=2;j<=100;j++){
		if(IsPrime(j))
			printf("%4d",j);
	} 
	return 0;
}

#include<math.h>
#include<stdio.h> 
int main(){//优化穷举法求100以内的全部素数
	int i,sq; 
	printf("%3d",2);//2是素数 
	for(i=3;i<=100;i+=2){//每次判读i是否为素数 
		int k;//偶数一定不是素数故跳过 
		sq=(int)sqrt(i);
		for(k=3;k<=sq;k+=2){//不检查是否能被偶数整除 
			if(i%k==0){//如果不是素数，跳出本循环体 
				break;
			}
		}
		if(k>sq)//如果k>sq,说明检查完所有数，都没有被整除 
			printf("%3d",i);
	}
	return 0;
}

 

#include<stdio.h>//筛选法求素数 
#define MAX_NUM 100
char isPrime[MAX_NUM+10];//避免数组越界?
//最终如果isPrime[i]为1,表示i是素数 
int main(void){
	int i,j;
	for(i=2;i<=MAX_NUM;++i)//假设所有的数都是素数 
		isPrime[i]=1;
	for(i=2;i<=MAX_NUM;++i){
		if(isPrime[i])//避免重复去掉数,只标记素数的倍数 
			for(j=2*i;j<=MAX_NUM;j+=i){
				isPrime[j]=0;//将素数的倍数标记为非素数 
			}
			
	}
	for(i=2;i<=MAX_NUM;++i)
		if(isPrime[i])
			printf("%-3d",i);
	return 0;
}