26、网络分析与推荐系统技术解析

网络分析与推荐系统技术解析

1. 网络中心性计算

在网络分析中，计算节点的中心性是一项重要任务。首先介绍了接近中心性（closeness centrality）的计算方法：

closeness_centrality = {user.id: 1 / farness(user.id) for user in users}

然而，计算最短路径较为麻烦，所以介数中心性（betweenness centrality）和接近中心性在大型网络中并不常用，而特征向量中心性（eigenvector centrality）虽不太直观但计算相对容易，使用更为频繁。

1.1 矩阵乘法

为了理解特征向量中心性，需要先了解矩阵乘法。若矩阵(A)是(n×m)矩阵，矩阵(B)是(m×k)矩阵（(A)的第二维与(B)的第一维相同），那么它们的乘积(AB)是(n×k)矩阵，其((i,j))元素为：
(A_{i1}B_{1j} + A_{i2}B_{2j} + \cdots + A_{im}B_{mj})
可以使用以下代码实现矩阵乘法：

from scratch.linear_algebra import Matrix, make_matrix, shape

def matrix_times_matrix(m1: Matrix, m2: Matrix) -> Matrix:
    nr1, nc1 = shape(m1)
    nr2, nc2 = shape(m2)
    assert nc