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认证逻辑与文档水印技术详解
认证逻辑部分
在认证逻辑领域，我们定义了两个归纳规则，分别是 MP（肯定前件规则）和 GN（概括规则），这与谓词形式系统类似。MP 规则指的是，如果我们有公式 E 和 (E→F)，那么就可以得到 F。GN 规则是说，若有公式 E，就能得到 (∀X)E。
我们定义了一个二阶系统，为了方便，将其称为 LEE 逻辑。显然，这个系统是算术公理系统的扩展，所以所有的算术定理在这个系统中同样成立。在该系统中存在公式 (∀E)(P|≡(E→E))，不过由于它对认证协议分析没有必要，所以我们不做讨论。
下面是两个重要的定义：
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定义 11
：设 E1, E2, …, EN 为一个公式序列，如果每个 Ei 要么是一个公理，要么是由 Ei 之前的公式通过规则推导得出，那么我们称 EN 为一个定理，有时用 | E 来表示定理 E。
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定义 12
：设 Γ 是一些公式的集合，E1, E2, …, EN 是一个公式序列，如果每个 Ei 要么是公理，要么是 Γ 的成员，要么是由 Ei 之前的公式通过规则推导得出，那么我们称 EN 是从 Γ 推导出来的，或者说 Γ 生成了 EN，用 Γ| EN 表示。
逻辑系统中有很多定理，例如：
- {P →←K Q, P [X]K}| PX；
- {P [X]K, KP}| PX；
- {P [X]K -1, P|≡KQ, P|≡X∈∑}| P|≡Q|~X。
这个逻辑具有诸多优点：
1.
实用性和有效性
：不仅可用于分析密钥建立协议，还能用于分析身份认证协议、电子商务协议和不可否认协议。
2.
准确表达协议目标
：能够用定义明确的公式准确表达协议的目标。
3.
无需协议理想化
：避免了类似 BAN 逻辑中协议理想化所带来的诸多问题。
4.
精确定义安全协议
：可以针对不同类型的协议准确地定义“安全协议”。
文档水印技术部分
随着高科技的发展，未经授权的用户可以访问多媒体内容，如文档、音频和视频，并且这些非法访问的内容还可能被复制或重新分发给第三方。为了保护这些多媒体内容，引入了复制保护技术，主要分为两类：
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鲁棒水印技术
：旨在抵抗试图去除或破坏水印的攻击，如信号处理、几何失真等。
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脆弱水印技术
：主要用于检测水印内容的细微变化，其主要应用于内容认证，可用于证明对象未被修改，在数字内容作为法庭证据时可能会很有用。
本文主要关注文本文档图像的数字水印技术，该技术在受版权保护的电子文档分发的场景中具有广泛应用，例如虚拟数字图书馆，用户可以下载文档副本，但不允许进一步分发或长时间存储。在这种应用中，请求的文档在下载前会被添加特定于请求者的水印，如果后来发现非法副本，嵌入的水印可以用于确定原始文档。
文本文档水印技术分类
数字水印技术主要分为空间域技术和频率域技术：
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空间域技术
：由 Brassil 等人和 Low 等人提出，通过轻微移动单词或行的位置来嵌入水印，这种方法在嵌入水印后在感知上是不可见的。嵌入的水印可以通过特征检测、相关性检测和质心检测来检测，即使文档被复制、扫描或传真传输。
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特征检测
：最直接适用于检测行移位，优点是不需要原始未标记文档的任何信息，但在文档遭受重大失真时性能相对较差。
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质心检测
：可用于检测行和单词间距，但在有噪声的情况下，仅对行间距的性能令人满意，它更可靠，但需要原始未标记文档轮廓的质心。
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相关性检测
：在单词间距检测方面比质心检测效果好得多，但性能对轮廓平移的补偿精度很敏感，需要原始未标记文档的轮廓。
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频率域数字水印技术
：由 Lui 等人使用 Cox 等人的算法作为代表，该技术先使用 Brassil 等人和 Low 等人的单词或行移位算法标记水印，然后在 Cox 等人的算法中测量原始水印文档图像和可能损坏的水印文档图像之间的相似度来检测水印，具有抗噪声的优点。
我们之前提出了一种使用单向对角轮廓的水印算法，该算法通过比较原始标记文档和可能更改的文档的整个轮廓，可以轻松检测更改标记文档的尝试。因为如果标记文档发生更改，会影响文档的整个轮廓。但该算法存在一些问题：
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解码模型 I
：只能在有噪声的对角轮廓上检测水印，虽然在解码过程中需要的辅助信息较少，但在水印提取过程中存在歧义，因为无法准确区分对角轮廓上的水印和噪声。
-
解码模型 II
：可以解决水印提取中的歧义问题，但需要原始未标记文档来解码水印。
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无法定位像素位置
：仅通过标记文档轮廓的索引无法找到水印的原始像素位置，需要记住标记文档上的实际位置。
为了解决这些问题，我们提出了一种使用双向对角轮廓（左向对角轮廓和右向对角轮廓）的新技术。这种技术不需要原始未标记文档来提取水印，仅通过两个对角轮廓的索引信息就可以提取水印，从而减少了水印提取过程中的辅助信息。此外，还可以利用双向对角轮廓的特征和反向处理实现脆弱水印技术。
双向对角轮廓水印技术
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双向对角轮廓的定义
：一般来说，文档图像的单向对角轮廓（即右向对角轮廓）是二维数组的投影。计算对角轮廓时，需要为当前行和列计算直方图桶的索引。假设图像的尺寸为 n 行 m 列，行和列分别用 i 和 j 表示，i 的范围是 0 到 n - 1，j 的范围是 0 到 m - 1，对角索引 k 可以通过行和列的仿射变换计算得出，公式为：
[2 \leq k \leq n + m - 2, k = i + j - 1]
双向对角轮廓是单向对角轮廓的扩展。右向对角轮廓中，右上角像素映射到右向对角轮廓的第一个位置，左下角像素映射到最后一个位置；左向对角轮廓中，右下角像素映射到左向对角轮廓的第一个位置，左上角像素映射到最后一个位置。 -
水印嵌入过程 ：
-
随机选择单词并生成对角轮廓
：随机选择一个单词来嵌入 Si∈{0,1}，生成所选单词 f(i, j) 的对角轮廓 DR(w) 和 DL(w)。
-
对于 DL(w)：
[
\begin{cases}
D_L(w) = D_L(w) + 1, & \text{if } f(i, j) = 1 \
D_L(w) = D_L(w), & \text{otherwise}
\end{cases}
]
其中，w = p + q – x – y – 2 (0 ≤ w ≤ p + q - 1)，t ≤ i ≤ b，s ≤ j ≤ e，0 ≤ x ≤ p - 1，0 ≤ y ≤ q - 1，p = b – t + 1，q = e – s + 1。 -
对于 DR(w)：
[
\begin{cases}
D_R(w) = D_R(w) + 1, & \text{if } f(i, j) = 1 \
D_R(w) = D_R(w), & \text{otherwise}
\end{cases}
]
其中，w = x – y + p - 1 (0 ≤ w ≤ p + q - 1)，t ≤ i ≤ b，s ≤ j ≤ e，0 ≤ x ≤ p - 1，0 ≤ y ≤ q - 1，p = b – t + 1，q = e – s + 1。
-
对于 DL(w)：
-
在 DR(w) 上嵌入 Si
：将 DR(w) 分为两个块 bl 和 br。
- 如果 Si = ‘0’（白色像素值），则在 bl 中随机选择一个位置嵌入一个像素。
- 如果 Si = ‘1’（黑色像素值），则在 br 中随机选择一个位置嵌入一个像素。
- 随机选择的位置是文本文档图像上具有相同桶索引的黑色像素值相邻的像素。
- 维护一个表格记录单词的嵌入位置，以防止重复选择。
- 避免选择宽度不足的单词，因为嵌入的水印在正常观察下不应可见。
- 在 DL(W) 上嵌入水印 ：通过计算与 DR(W) 上嵌入水印相同的对角索引，在 DL(W) 上嵌入水印。
- 重复嵌入过程 ：重复步骤 1 - 3，直到水印 Si 嵌入完成。
- 重建文档图像 ：重建文档图像 (\hat{f}(i, j))。
- 生成水印页面的对角轮廓 ：生成水印页面 (\hat{f}(i, j)) 的对角轮廓 (\hat{D}(k))。
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随机选择单词并生成对角轮廓
：随机选择一个单词来嵌入 Si∈{0,1}，生成所选单词 f(i, j) 的对角轮廓 DR(w) 和 DL(w)。
-
解码过程 ：解码方案分为鲁棒水印和脆弱水印两种技术。
-
鲁棒水印方案提取水印
：
- 生成可能损坏的数字化文档 ：生成可能损坏的数字化文档 f *(i, j)。
- 生成 f *(i, j) 的对角轮廓 ：生成 f (i, j) 的 D (k)。
-
提取水印
：使用 KEYi[RANPwd, (DR(RANP(w)), DL(RANP(w)))] 在 f *(i, j) 上提取水印 Si。
- (w_{DR} = x - y + p - 1)
- (w_{DL} = p + q - x - y - 2)
- (|x = i, y = j|)
- 重复提取过程 ：重复步骤 3，直到水印 Si 提取完成。
-
脆弱水印方案提取伪造区域
：通过反向处理，我们可以准确找到伪造区域。首先从 (\hat{f}(i, j)) 中找到所有像素值的信息 POSi[(DR(PIXP(w)), DL(PIXP(w)))]，这些信息包含每个方向对角轮廓的索引，然后根据以下公式确定 f
(i, j) 上的像素是否被伪造：
[
\begin{cases}
f^ (i, j) = 1, & \text{if } f(i, j) = POS_i \
f^*(i, j) = 0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
-
鲁棒水印方案提取水印
：
实验结果
为了测试标记文档的提取效果和伪造区域的识别能力，我们进行了以下实验：
-
实验设置
：将原始文档和标记文档打印在 HP Laser Jet 6P 上，使用 HP5200C 以 300dpi 扫描原始图像，尺寸为 901×622。使用 50×33 的二进制图像作为水印，该图像由作者姓名首字母组成。将秘密信息依次读取，并使用两个对角轮廓随机嵌入到文档图像中。原始文档使用 10pt Times New Roman 字体，整页文档由 13 行和 87 个单词组成。为了满足感知透明度的条件，我们将水印嵌入到宽度超过 60 像素的单词上。
-
实验结果展示
：
- 成功从水印文档中提取出水印，无需原始标记文档。
- 能够从更改的文档图像中找到伪造区域。
- 提取过程只需要单词的随机选择位置和两个方向对角轮廓的索引来确定水印的嵌入位置，从而减少了解码中的辅助信息。
通过对比使用单向对角轮廓和双向对角轮廓时解码过程所需的辅助信息，我们可以更清楚地看到双向对角轮廓技术的优势。同时，在满足鲁棒水印和脆弱水印技术的条件方面，该技术也表现出色。例如，鲁棒水印技术在一定程度上抵抗了噪声和一些攻击，脆弱水印技术能够在不使用原始未标记文档的情况下检测和定位伪造区域。
综上所述，无论是认证逻辑还是文档水印技术，都在各自的领域展现出了独特的优势和应用价值，为相关领域的发展提供了有力的支持。
认证逻辑与文档水印技术详解（续）
实验结果分析
为了更清晰地展示双向对角轮廓水印技术在实际应用中的优势，我们对实验结果进行详细分析。
首先，从辅助信息使用情况来看，我们通过表格对比了使用单向对角轮廓和双向对角轮廓时解码过程所需的辅助信息。
| 水印技术 | 解码所需辅助信息 |
|---|---|
| 单向对角轮廓 | 原始未标记文档轮廓信息、标记文档上的实际位置等较多辅助信息 |
| 双向对角轮廓 | 单词的随机选择位置、两个方向对角轮廓的索引 |
从表格中可以明显看出，双向对角轮廓技术大大减少了解码过程中的辅助信息，这不仅提高了水印提取的效率，还降低了对额外数据的依赖，增强了技术的实用性。
其次，我们对鲁棒水印技术和脆弱水印技术满足条件的情况进行分析。
鲁棒水印技术满足条件分析
| 条件 | 说明 | 双向对角轮廓技术情况 |
|---|---|---|
| 抗噪声能力 | 能在有噪声的情况下提取水印 | 具有一定抗噪声能力，可从受噪声影响的文档中提取水印 |
| 水印可移除与添加 | 可移除第一个水印并添加新水印，且两者可读 | 满足要求，可进行水印的移除和添加操作 |
| 对裁剪的鲁棒性 | 裁剪操作不影响水印提取 | 对裁剪操作不鲁棒，但对倾斜操作影响较小，因为水印沿标记的文本行或单词嵌入 |
鲁棒水印技术在抗噪声方面表现良好，能够从经过复制等操作产生噪声的文档中提取水印。虽然在裁剪操作上不够鲁棒，但在倾斜操作方面具有一定优势，这使得该技术在实际应用中能够适应一些常见的干扰情况。
脆弱水印技术满足条件分析
脆弱水印技术的一个重要条件是不需要使用原始未标记文档，而双向对角轮廓技术很好地满足了这一条件。它能够在不依赖原始未标记文档的情况下，准确检测和定位伪造区域。例如，在我们的实验中，通过反向处理，能够清晰地识别出经过修改的单词和区域，如将“document”改为“image”、“feature of diagonal profile”改为“diagonal profile’s feature”等修改都能被准确检测出来。
技术应用场景拓展
双向对角轮廓水印技术在多个领域具有广泛的应用前景。
版权保护领域
在数字内容版权保护方面，该技术可以为受版权保护的电子文档添加水印。例如，在学术论文、商业报告等文档分发过程中，为每个下载者的文档添加特定的水印。如果发现非法传播的文档，通过提取水印可以快速确定原始下载者，从而有效打击盗版行为。
内容认证领域
在需要对文档内容进行认证的场景中，脆弱水印技术可以发挥重要作用。例如，在法律文件、合同等文档的传输和存储过程中，使用脆弱水印技术可以实时检测文档是否被篡改。一旦发现伪造区域，能够及时采取措施，保证文档内容的真实性和完整性。
数据溯源领域
在数据溯源方面，双向对角轮廓水印技术可以为数据添加唯一的标识。例如，在供应链管理中，为每个环节的文档添加水印，通过水印信息可以追溯数据的来源和流转过程，确保数据的安全性和可追溯性。
未来发展展望
虽然双向对角轮廓水印技术已经取得了一定的成果，但仍有一些方面值得进一步研究和改进。
提高鲁棒性
目前该技术在裁剪操作上不够鲁棒，未来可以研究如何提高水印在裁剪、旋转等几何变换下的鲁棒性，使其能够更好地应对各种复杂的攻击。
优化算法效率
随着数据量的不断增加，水印嵌入和提取的效率变得尤为重要。可以进一步优化算法，减少计算复杂度，提高水印处理的速度。
拓展应用领域
除了现有的版权保护、内容认证和数据溯源领域，还可以探索该技术在其他领域的应用，如医疗数据安全、军事信息保密等，为更多行业提供安全保障。
总结
本文详细介绍了认证逻辑和文档水印技术，特别是双向对角轮廓水印技术。认证逻辑通过定义归纳规则和定理，为认证协议分析提供了有效的工具，具有实用性、准确性等优点。而双向对角轮廓水印技术在文本文档图像水印处理方面表现出色，通过引入双向对角轮廓，解决了单向对角轮廓水印技术存在的问题，减少了水印提取过程中的辅助信息，同时实现了鲁棒水印和脆弱水印技术的有效结合。实验结果表明，该技术在水印提取和伪造区域检测方面具有良好的性能，在版权保护、内容认证等领域具有广阔的应用前景。未来，我们期待该技术在鲁棒性、算法效率和应用领域拓展等方面取得进一步的突破，为数字信息安全提供更强大的支持。
通过本文的介绍，希望读者能够对认证逻辑和文档水印技术有更深入的了解，认识到这些技术在保护数字内容安全方面的重要性。同时，也鼓励更多的研究者和开发者关注这些领域，共同推动相关技术的发展和创新。
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