31、密码学中的数字签名与攻击方法研究

密码学中的数字签名与攻击方法研究

一、批量验证数字签名方案的改进

在数字签名的批量验证领域，BV - DSA和BV - RSA方案存在一些弱点。研究人员提出了对这两种方案的改进。

1. 改进的BV - RSA方案
   • 公式修改 ：与原BV - RSA方案的差异主要体现在方程上。改进方案将方程修改为((\prod_{i = 1}^{t}S_{i}^{v_{i}})^e = \prod_{i = 1}^{t}h(M_{i})^{v_{i}} \mod n)。
   • 安全性分析 ：基于Harn的BV - DSA和BV - RSA方案，改进方案的安全性与原方案类似，但克服了原方案的弱点。
     • 改进的BV - DSA方案 ：不诚实的签名者无法使用特定方法欺骗验证者通过批量验证多个数字签名。验证者接收多个签名后，随机选择一些整数，通过方程(\sum_{i = 1}^{t}r_{i}^{v_{i}} = (g^{\sum_{i = 1}^{t}s_{i}^{r_{i}-1}v_{i}}y^{\sum_{i = 1}^{t}M_{i}^{r_{i}-1}v_{i}} \mod p) \mod q)验证签名的有效性。若有签名被修改，验证将失败。不诚实的签名者若想使虚假签名有效，需使(\sum_{i = 1}^{t}s_{i}^{r_{i}-1}v_{i} = \sum_{i = 1}^{t}s_{i}’^{r_{i}-1}v_{i}(\mod q))成立，但由于签名者不知道(