数论基础-整除（编程例题）

最新推荐文章于 2024-03-02 16:09:42 发布

AHlien

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分类专栏：密码学文章标签： c++ 蓝桥杯开发语言

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本文提供三个C++编程实例：求1000000内所有素数、计算两整数最大公因子及正整数素因子分解。通过具体代码展示数论中整除原理的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 编写程序求1000000内的所有素数.

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int num[1000010];
bool isprimer(int n)
{
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
void primer(int n)
{
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (isprimer(i))
		{
			for (int j = 2*i; j <= n; j += i)
			{
				num[j] = 1;
			}
		}
	}
	return;
}
void print(int n)
{
	cout.setf(ios::left);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		if (num[i] == 0)
			cout << setw(8) << i;
	return;
}
int main()
{
	primer(1000000);
	print(1000000);
}

2. 编写程序计算整数a, b的最大公因子.

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
	if (b > a)
	{
		int temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	int n = a % b;
	while ((a % b) != 0)
	{
		a = b;
		b = n;
		n = a % b;
	}
	return b;
}
int main()
{
	cout << gcd(58, 29);
}

3. 编写程序求正整数n的素因子分解.

#include<iostream>
using namespace std;
bool isprimer(int n)
{
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
void function(int n)
{
	int nn = n;
	if (n == 1)
		cout << "无法分解";
	if (n == 2)
	{
		cout << n << "="<<2;
	}
	if (n == 3)
	{
		cout << n << "=" << 3;
	}
	if (n != 2 && n != 3)
	{
		cout << n << "=";
		for (int i = 2; i<= nn; i++)
		{
			if (isprimer(i))
			{
				while (n % i == 0)
				{
					n = n / i;
					if (n!=1)
						cout << i << "*";
					else
						cout << i;
				}
			}
		}
	}
	
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	function(n);
}

以三三道关于数论整除方面的编程均为C++实现