29、拍卖理论与计算联盟形成

拍卖理论与计算联盟形成

1. 拍卖理论相关内容

1.1 收益等价定理

在独立私有价值的情况下，英国式拍卖、荷兰式拍卖、第一价格拍卖和第二价格拍卖都能为卖家带来相同的预期收益。Vickrey因相关工作在1996年获得诺贝尔奖。更一般形式的收益等价定理由相关学者提出，他们还研究了最优（即收益最大化）拍卖。

1.2 练习题及解答思路

1.2.1 直接机制问题

考虑一个潜在的无限结果空间 (O \subset [0,1]) 和 (n) 个代理的有限集合 (N)。有一个直接机制，让每个代理声明其最偏好的结果，然后选择中位数结果（若代理数量为偶数，则选择两个中间结果中较大的那个）。
- 证明讲真话是占优策略 ：需要通过分析代理在不同声明情况下的收益来证明，讲真话能使代理获得最大效用。
- 证明机制选择的是帕累托最优结果 ：要说明该机制所选择的结果不存在其他能使部分代理受益而不损害其他代理利益的改进。
- 证明提交虚拟偏好后占优策略仍保留 ：当机制设计者提交 (n - 1) 个“虚拟偏好”，并在 (2n - 1) 个偏好上运行相同机制时，分析代理的最优策略是否改变。
- 说明如何选择虚拟偏好以选择第 (k) 阶统计量 ：要找到一种不依赖于代理具体声明的虚拟偏好设置方法。

1.2.2 硬币概率问题

机制设计者想知道一枚不公平硬币下一次抛出正面的概率 (p)，有一个知晓真实概率的“灵媒”。设计者采用一种机制，若硬币