Crack LeetCode 之 70. Climbing Stairs

https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/description/

假设对于n阶楼梯，一共有f种走法。然后分两种情况：
1.先迈出一步，对于剩下的n-1阶楼梯一共有f1种走法；
2.先迈出两步，对于剩下的n-2阶楼梯一共有f2种走法。
那么f=f1+f2。显然这是斐波那契数列的公式，所以这道题实际上是求斐波那契数列。

以下是实现代码，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int f1 = 1;
        int f2 = 2;

        if (n == 1)
            return f1;

        if (n == 2)
            return f2;

        int f3 = 0;
        while ( (n-2) > 0 ) {
            --n;

            f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }

        return f3;
    }
};

class Solution:
	def climbStairs(self, n):
		if n == 0:
			return 0

		if n == 1:
			return 1

		if n == 2:
			return 2

		f1 = 1
		f2 = 2
		f3 = 0
		while (n - 2) > 0:
			n = n - 1
			
			f3 = f1 + f2
			f1 = f2
			f2 = f3
		
		return f3

扩展：来源（https://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/23976963）
对于这类斐波那契数列问题，面试的时候可能还会问，有没有更优的解法？有的，因为斐波那契数列有通项公式并且这是个n次幂的公式，所以我们可以用分治法来求解，该算法时间复杂度为O(logn)。
另外，我们也可以用斐波那契数列的线性代数解法求解这个问题。可以看到数列的第n个数就是一个简单矩阵的n-2次幂，同样用分治法就可以完成O(logn)的求解。不过这些知识只要知道就行了。
通项公式和线性代数公式参见
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97