本文通过两个具体的 Monte Carlo 模拟实例演示了如何使用 R 语言来估计圆周率 π 和 Buffon 投针实验的概率。这些方法展示了如何通过随机抽样逼近数学常数及解决概率问题。
buffon<-function(n, l=0.8, a=1){
k<-0
theta<-runif(n, 0, pi); x<-runif(n, 0, 1/2)
for (i in 1:n){
if (x[i]<= l/2*sin(theta[i]))
k<-k+1
}
2*l*n/(k*a)
k<-0
theta<-runif(n, 0, pi); x<-runif(n, 0, 1/2)
for (i in 1:n){
if (x[i]<= l/2*sin(theta[i]))
k<-k+1
}
2*l*n/(k*a)
}
> source("buffon.R")
> buffon(100000, l=0.8, a=1)
MC1 <- function(n){
k <- 0; x <- runif(n); y <- runif(n)
for (i in 1:n){
if (x[i]^2+y[i]^2 < 1)
k <- k+1
}
4*k/n
}
> source("MC1.R") MC1(10000)
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