2008北京regional网络预选题

http://acm.bjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem?pid=1000

题意：n个学生标号为1，2，……，n，围成一个圆环，从1开始每隔一人踢出一人。给定某人的编号和当要踢出他的时候的剩余人数（他还未踢出）。求n的最小值。

开始一轮偶数被踢出，但因为n值的变化，奇数则不一样，可能首先踢的是4*r+1，也可能是4*r+3，因而可以把他们重新排列变化成1，2，……，[n/2]，如此规模不断减少，并最终计算出人数。原则是给定编号的人应该尽早踢出，这样n值会尽量小。

#include <iostream>
using namespace std;

__int64 m1,k1;
__int64 fun(__int64 m,__int64 k);
__int64 fun0(__int64 m,__int64 k)
{
if(m%2)
{
   if(k<(m+1)/2)
    return -1;
   return (m-1)/2+k;
}
if(m%4==0)   //4*r+1
{
   __int64 t=fun(m/2,k)*2+1;
   if(t>=m)
    return t;
   return fun0(m/2,k)*2;
}
else{
   __int64 t=fun0(m/2,k)*2;
   if(t>=m)
    return t;
   return fun(m/2,k)*2+1;
}
}

__int64 fun(__int64 m,__int64 k)
{
// printf("%I64d %I64d\n",m,k);
if(m%2==0)
{
   if(k<m/2+1)
    return -1;
   else
    return k+m/2-1;
}
if(m%4==1)
{
   __int64 t;
   t=2*k+(m-1)/2-1;     //2*r+1
   if(t>=m)
    return t;
   return fun((m+1)/2,k)*2; //2*r
}
else
{
   __int64 t;
   t=2*k+(m-3)/2;    //2*r
   if(t>=m)
    return t;
   return fun0((m+1)/2,k)*2-1;   //2*r+1
}
}
int main()
{
while(scanf("%I64d%I64d",&m1,&k1),m1)
{
   if(fun(m1,k1)>0)
    printf("%I64d\n",fun(m1,k1));
   else
    printf("Impossible\n");
}
    return 0;
}

http://acm.bjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem?pid=1006

输出公倍数为n的组合个数(a,b),其中a<=b

#include <iostream>
using namespace std;

int primes[1000],cnt,b[500];
int makeprimes()
{
primes[0]=2;
primes[1]=3;
cnt=2;
int i,j;
for(i=5;i<1200;i+=2)
{
   for(j=1;primes[j]*primes[j]<=i;j++)
    if(i%primes[j]==0)
     break;
   if(primes[j]*primes[j]>i)
    primes[cnt++]=i;
}
}
int main()
{
    int t,n,t0,l,i,res;
makeprimes();
scanf("%d",&t0);
while(t0--)
{
   scanf("%d",&n);
   if(n==1){
             printf("1\n");
             continue;
    }
   t=n;
   l=0;
   for(i=0;primes[i]*primes[i]<=t;i++)
    {
         if(t%primes[i])
             continue;
         b[l]=0;
         while(t%primes[i]==0)
         {
              b[l]++;
              t/=primes[i];
         }
         l++;
    }
    if(t!=1)
        b[l++]=1;
    res=b[0]+1;
    for(i=1;i<l;i++)
       res=res*(2*b[i]+1)-b[i];
    printf("%d\n",res);
}
return 0;
}

http://acm.bjtu.edu.cn/oj_icpc/problem?pid=1009

找出符合条件的，然后搜索剪枝

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
int a,b,c;
}node[35];
int m,u,res;
int cmp(Node x,Node y)
{
return x.c<y.c;
}
void search(int i,int cost,int nowa,int lef)
{
if(i==u)
{
   if(nowa>res)
    res=nowa;
   return;
}
if(nowa+lef<=res)
   return;
if(cost+node[i].b<=m)
   search(i+1,cost+node[i].b,nowa+node[i].a,lef-node[i].a);
search(i+1,cost,nowa,lef-node[i].a);
}
int main()
{
int n,k,i,l,suma,sums;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
   for(i=0;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c);
   sort(node,node+n,cmp);
   res=0;
   u=0;
   l=0;
   while(u<n)
   {
    for(i=u;i<n;i++)
     if(node[i].c>node[l].c+k)
      break;
    if(u<i){
     u=i;
     suma=0;
     sums=0;
     for(i=l;i<u;i++){
      suma+=node[i].a;
      sums+=node[i].b;
     }
     if(suma>res){
      if(sums<=m)
       res=suma;
      else
       search(l,0,0,suma);
     }
    }
    l++;
    while(l<n&&node[l].c==node[l-1].c)
     l++;
   }
   printf("%d\n",res);
}
return 0;
}

http://acm.bjtu.edu.cn/oj_icpc/problem?pid=1007

列举前N个，后面的以gcd(a1,a2,……,an)为公差递增

参考：http://hi.baidu.com/%D7%CF%CD%AE%CF%F4%D3%C6/blog/item/a185195c286c9345faf2c06f%2Ehtml

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 10001
bool tag[500001];
int aa[25],res[N],rs;
struct Node
{int x;
}node;
bool operator <(const Node &xx,const Node &yy)
{
return xx.x>yy.x;
}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
int i,m,t,n,d;
__int64 k,ans;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
   scanf("%d",&n);
   for(i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&aa[i]);
   d=aa[0];
   for(i=1;i<n;i++)
    d=gcd(d,aa[i]);
   priority_queue<Node> q;
   rs=0;
   res[0]=0;
   memset(tag,0,sizeof(tag));
   while(1)
   {
    for(i=0;i<n;i++)
    {
     if(res[rs]+aa[i]<500001&&!tag[res[rs]+aa[i]]){
      node.x=res[rs]+aa[i];
      tag[node.x]=1;
      q.push(node);
     }
    }
    node=q.top();
    res[++rs]=node.x;
    q.pop();
    if(rs>=6000||q.empty())
     break;
   }
   scanf("%d",&m);
   while(m--){
    scanf("%I64d",&k);
    if(k<=rs)
     ans=res[k];
    else
     ans=res[rs]+d*(k-rs);
    printf("%I64d\n",ans);
   }
   printf("\n");
}
return 0;
}

http://acm.bjtu.edu.cn/oj_icpc/problem?pid=1003

每次将最矮的插入，两边时增加一组合，中间增加两，dp即可