活动选择问题(算法导论第十六章贪心算法)

本文介绍了一种使用递归算法对数组进行排序的方法,通过实例演示了如何实现和优化这一过程。

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#include <IOSTREAM>
#include<VECTOR>
using namespace std;
void recursive(int s[],int f[],int i,int n,vector<int> &h)
{
	
	int m=i+1;
	while (m<=n&&s[m]<f[i])
	{
		m=m+1;
	}
	if (m<=n)
	{
		h.push_back(m);
	//	h.insert(h.end(),m);
		recursive(s,f,m,n,h);
		
	} 
}
int main()
{
	
	int s[12]={0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
	int f[12]={0,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
	vector<int> h;//h为存放活动的向量
	recursive(s,f,0,11,h);
	vector<int>::iterator t;
	for (t=h.begin();t!=h.end();t++)
	{
		if (t!=h.end()-1)
		{
			cout<<*t<<" ";
		} 
		else
		{
			cout<<*t<<endl;
		}
		
	}
	return 0;
}

 
### 关于《算法导论》第16章的答案解析 《算法导论》第16章主要讨论的是贪心算法及其应用。这一章节的内容涵盖了如何设计和验证贪心策略的有效性,以及一些经典的贪心算法案例,比如活动选择问题、霍夫曼编码等[^1]。 对于具体的习题解答,《算法导论》提供了详细的解析过程来帮助读者更好地理解和掌握这些概念。以下是关于第16章的一些典型题目解析: #### 贪心算法的核心思想 贪心算法是一种在每一步都做出局部最优选择算法设计方法,其目标是通过一系列这样的选择达到全局最优解。然而,并非所有问题都可以用贪心法求解,因此需要严格证明所选策略能够保证最终结果是最优的[^1]。 #### 经典例子——活动选择问题 活动选择问题是典型的可以采用贪心算法解决的问题之一。给定一组相互冲突的活动集合S={a₁,a₂,...,an},其中每个活动ai都有一个开始时间和结束时间(si,fi),我们的任务是从这个活动中选出最大的兼容子集A⊆S。这里的关键在于按照最早完成时间排序后依次挑选不重叠的任务加入到解决方案当中去[^1]。 ```python def greedy_activity_selector(s, f): n = len(f) A = [] i = 0 A.append(i) for m in range(1, n): if s[m] >= f[i]: A.append(m) i = m return A ``` 此函数实现了基于上述原理的选择逻辑[^1]。 #### 另一个重要主题——霍夫曼编码 霍夫曼编码利用字符频率构建一棵带权路径长度最小化的二叉树来进行数据压缩处理。它同样遵循着一种特定形式上的贪婪准则,在整个过程中不断选取当前具有最低概率值的一对节点组合成新的父节点直到只剩下一个根为止。 ```python import heapq from collections import defaultdict class NodeTree(object): def __init__(self, left=None, right=None): self.left = left self.right = right def children(self): return (self.left, self.right) def huffman_code_tree(node, binString=&#39;&#39;): if type(node) is str: return {node: binString} (l, r) = node.children() d = dict() d.update(huffman_code_tree(l, binString + &#39;0&#39;)) d.update(huffman_code_tree(r, binString + &#39;1&#39;)) return d freq = {&#39;a&#39;: 45, &#39;b&#39;: 13, &#39;c&#39;: 12, &#39;d&#39;: 16, &#39;e&#39;: 9, &#39;f&#39;: 5} heap = [[weight, [symbol, ""]] for symbol, weight in freq.items()] heapq.heapify(heap) while len(heap) > 1: lo = heapq.heappop(heap) hi = heapq.heappop(heap) for pair in lo[1:]: pair[-1] = &#39;0&#39; + pair[-1] for pair in hi[1:]: pair[-1] = &#39;1&#39; + pair[-1] heapq.heappush(heap, [lo[0]+hi[0]] + lo[1:] + hi[1:]) hc = sorted(heapq.heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]),p)) print("Symbol".ljust(10) + "Frequency".ljust(10) + "Huffman Code") for p in hc: print(p[0].ljust(10)+str(freq[p[0]]).ljust(10)+p[1]) ``` 这段代码展示了如何根据输入字母表创建相应的霍夫曼编码方案[^1]。
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