尾递归~~~

  尾递归很有意思~~~

      拿快排说事的话，本来按照通俗易懂的理解，就是两次调用本身来进行左右排序。

     按照尾递归的话得，可以省下一半的递归空间，直接拿一次的处理结果的low 或者high当参数传入下一次的调用。整个过程相比于同时进行两次本身的递归调用，这样只使用一次本身递归调用。

    尾递归就是用迭代来代替递归全部过程。

     递归调用会消耗大量的栈空间，每一次递归调用函数都会新开一个栈空间进行运行，同时要将上一次函数计算结果保存起来。所谓的保存现场，这样会消耗大量的栈空间。于是用迭代、用尾递归代替全递归调用就是一个很好的选择。

       最常用距离都是斐波拉契数列，Feb（n） = n*(n-1)*(n-2)....2*1;

       教科书就是用这个进行举例递归调用的。

function   Feb($n)
{
     if($n<=2)
     {
         return $n;
     }
     $res = $n*Feb($n-1);
     return $res;
}

这样就是一个递归调用的最经典的例子，不过在计算的过程中，每次调用的时候都得将上次计算的过程进行现场保存。所以当n很大的时候，这个n会占用很大的内存。

  所以改用迭代的过程，或者尾递归的过程，即把每次的计算的结果存储起来同时传递给下一次函数得调用。

function Febs($n,$sum)
{
     if($n<=2)
     {
         return $sum;
     }
     else
     {
        return Febs($n-1,$sum*$n);
     }
}

在快排改进排序中也是同样利用while迭代，来替代另外一次的递归调用。

function Partion(&$arr,$low,$high)
{
    if($low >= $high)
    {
        return;
    }

    //标记位
    $povion = $arr[$low];
    while ($low <$high )
    {
        while ($low < $high && $arr[$high] <= $povion)
        {
            $high--;
        }
        $arr[$low] = $arr[$high];
        while ($low < $high && $arr[$low] > $povion)
        {
            $low++;
        }
        $arr[$high] = $arr[$low];
    }
    //循环完了之后将标记位回复到i=j相交的位置
    $arr[$low] = $povion;
    return $low;
}

function Qsort(&$arr,$low,$high)
{
    if($low >= $high )
    {
        return;
    }
    while($low < $high)
    {
        $povision =  Partion($arr,$low,$high);
        Qsort($arr,$low,$povision-1);
        $low = $povision+1;
    }

     //正常的递归调用快排算法如下

     //    $povision =  Partion($arr,$low,$high);    
     //    Qsort($arr,$low,$povision);
     //    Qsort($arr,$povision+1,$high);
}

突然发现一个问题，我原来混淆了斐波拉契数列。把n的阶乘当成斐波拉契数列数列啦。斐波拉契数列定义应该是Feb(n) = Feb(n-1)+Feb(n-2);

代码同理：

function   Feb($n)
{
     if($n<=2)
     {
         return 1;
     }
     $res = Feb($n-1)+Feb($n-2);
     return $res;
}

$res = Feb(20);
print_r($res);



function Febs($n,$sum1,$sum2)
{
     if($n<2)
     {
         return $sum1;
     }
     else
     {
        return Febs($n-1,$sum2,$sum1+$sum2);
     }
}

 print_r(Febs(20,1,1));

其实所谓尾递归，还是递归调用。但是内部就是用的所谓的迭代。其实可以用while循环来改写。将else部分替换成while的话，可能会更显而易见。