【HDU - 2899】Strange fuction（模拟退火算法）

tanjunming2020

已于 2023-11-17 17:25:51 修改

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分类专栏：题解文章标签： c++

于 2022-11-22 15:30:10 首次发布

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本文介绍了一种使用模拟退火算法来寻找特定多项式函数在指定区间内的最小值的方法。该多项式函数包含不同阶次的项，并且通过模拟退火算法在[0, 100]区间内搜索最佳解。文章提供了完整的C++实现代码，展示了如何初始化温度参数、迭代过程以及接受新解的概率计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【HDU - 2899】Strange fuction

题目大意：定义函数 $f(x)=6x^7+8x^6+7x^3+5x^2+ax$ ， $a$ 已知。求当 $0\leq x\leq 100$ 时 $f (x)$ 的最小值。保留四位小数。有多组数据。

用模拟退火算法搜索 $x$ 。对于每个温度，求局部最优解。最后比较局部最优解，就能得出最后的结果。

code

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int tt,T=50;
double a,t0=100,t1,t2=1e-8,k=0.98;
double f(double x){
	return 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-a*x; 
}
double rd(double x){
	return rand()*1.0/RAND_MAX*x;
}
int main()
{
	srand(time(NULL));
	double x,y,tx,ty,px,py;
	scanf("%d",&tt);
	while(tt--){
		scanf("%lf",&a);
		t1=t0;
		x=0;
		px=0;py=f(0);
		while(t1>t2){
			y=f(x);
			for(int i=1;i<=T;i++){
				tx=x+(rand()%2*2-1)*t1;
				if(tx<-0.01||tx>100.01) continue;
				ty=f(tx);
				if(ty<y){
					x=tx;y=ty;
				}
				else{
					if(rd(1)<exp((y-ty)/t1)){
						x=tx;y=ty;
					}
				}
				if(ty<py){
					px=tx;py=ty;
				}
			}
			t1=t1*k;
		}
		if(px<0.0) px=0.0;
		if(px>100.0) px=100.0;
		printf("%.4f\n",f(px));
	}
	return 0;
}