### 合并两个无序数组为一个有序数组
要将两个无序数组合并为一个有序数组,可以采用多种方式来完成这一目标。以下是基于归并排序思想的一种高效实现方法。
#### 方法概述
通过归并排序中的“合并”阶段,可以直接利用两个无序数组的特性将其转化为一个有序数组。这种方法的核心在于逐步比较两个数组中的元素,并按顺序放入新的结果数组中[^2]。
#### 实现步骤说明
假设我们有如下两个无序数组 `A` 和 `B`:
```python
A = [3, 8, 11, 5]
B = [2, 6, 11, 8, 9, 20, 15]
```
为了使这两个数组变为一个有序数组,我们可以先分别对它们进行排序,然后再执行合并操作。具体代码如下所示:
#### Python 实现代码
```python
def merge_sorted_arrays(A, B):
# 首先对 A 和 B 进行排序
sorted_A = sorted(A)
sorted_B = sorted(B)
merged_array = []
i, j = 0, 0
# 使用双指针技术遍历两个已排序数组
while i < len(sorted_A) and j < len(sorted_B):
if sorted_A[i] <= sorted_B[j]:
merged_array.append(sorted_A[i])
i += 1
else:
merged_array.append(sorted_B[j])
j += 1
# 如果其中一个数组已经全部加入到结果中,则把另一个数组剩余的部分追加进去
while i < len(sorted_A):
merged_array.append(sorted_A[i])
i += 1
while j < len(sorted_B):
merged_array.append(sorted_B[j])
j += 1
return merged_array
# 测试用例
A = [3, 8, 11, 5]
B = [2, 6, 11, 8, 9, 20, 15]
result = merge_sorted_arrays(A, B)
print(result) # 输出应为 [2, 3, 5, 6, 8, 8, 9, 11, 11, 15, 20]
```
上述代码实现了将两个无序数组转换为一个有序数组的功能。其中的关键点是对输入数组进行了预处理(即排序),随后应用了经典的双指针技巧来进行高效的合并操作[^3]。
如果不想手动编写排序逻辑,也可以直接调用内置函数或者库函数完成整个过程,例如 Java 中可借助 `Arrays.sort()` 并配合自定义比较器实现相同功能[^4]。
#### 时间复杂度分析
此算法的时间复杂度主要由以下几个部分组成:
1. 对数组 `A` 排序所需时间 \(O(n \log n)\),其中 \(n\) 是数组 `A` 的长度;
2. 对数组 `B` 排序所需时间 \(O(m \log m)\),其中 \(m\) 是数组 `B` 的长度;
3. 归并过程中线性扫描一次两个数组所需的总时间为 \(O(n + m)\)。
因此整体时间复杂度为 \(O((n+m) \log (n+m))\).
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