2145: 2017湖南多校第十三场-20170723

最新推荐文章于 2019-03-11 22:31:01 发布

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本文介绍了一道经典的排列组合问题，使用动态规划方法求解特定条件下的排列数量。问题要求计算长度为N的排列中，逆序对数量恰好为K的排列有多少种。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

G(1968):Permutation Descent Counts

题目链接

题目大意：
对于任一种N的排列A，定义它的E值为序列中满足A[i]>A[i+1]的数的个数。给定N和K(K<=N<=1000)，问N的排列中E值为K的个数。

题解：一题简单的dp

dp[x][y]表示【1->x】的所有排列中，E值为y的个数。

很明显长度为x，且 E值为y时的序列，是由长度为x-1，且E值为y或者y-1的序列得到。

例如: 长度为 3，且E 值为 1的序列有： 1 3 2 , 2 1 3 , 2 3 1 , 3 1 2 所以dp[3][1]=4;
以上序列可以由序列 12 , E值为 0 ： 21 ，E值为 1 通过插入3得到，
对于序列 12 ，插入的位置为： _ 12 ， 1 _ 2 ;
对于序列 21 , 插入的位置为： 21_ ， 2 _ 3

所以状态转移方程： dp[x][y]=(dp[x-1][y](y+1)+dp[x-1][y-1](x-y))%1001113;

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1005][1005]={0};
int main()
{
    for(int x=0;x<1005;x++)
        dp[x][0]=1;
   for(int x=2;x<1005;x++)
     for(int y=1;y<=x-1;y++)
        dp[x][y]=(dp[x-1][y]*(y+1)+dp[x-1][y-1]*(x-y))%1001113;
     int a,b,c;
     int t,sum=1;
     cin>>t;
     while(sum<=t)
     {
         cin>>a>>b>>c;
         cout<<sum<<" "<<dp[b][c]<<endl;
         sum++;
     }
}