opencv中各种矩阵乘的区别

最新推荐文章于 2025-06-04 00:46:46 发布
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分类专栏： OpenCv 文章标签： opencv 矩阵 乘法 Mat
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tangwei2014/article/details/46917413
本文详细解析OpenCV中的矩阵乘法运算，包括点乘、元素相乘及矩阵相乘，通过实例深入理解矩阵操作。

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OpenCV中每次遇到矩阵乘法就乱，各种翻各种查。
这次总结了一下，为了简单明了，还是让例子说话。

1. Mat*Mat：

第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
[0, 1, 2, 3;     [0, 0, 0;       [14, 14, 14;
 0, 1, 2, 3;  *  1, 1, 1;  =    14, 14, 14;
 0, 1, 2, 3]      2, 2, 2;        14, 14, 14]
                       3, 3, 3]

2. Mat.mul(Mat):

两个矩阵维数必须相同，对应位置元素相乘。
[0, 1, 2, 3;            [ 0, 1, 2, 3;        [0, 1, 4, 9;
 0, 1, 2, 3;   .mul   0, 1, 2, 3;   =    0, 1, 4, 9;
 0, 1, 2, 3]              0, 1, 2, 3]         0, 1, 4, 9;]

3. Mat.dot(Mat):

对应元素相乘在加起来。
[0, 1, 2, 3;             [0, 1, 2, 3;        
 0, 1, 2, 3;   .dot    0, 1, 2, 3;   =    42
 0, 1, 2, 3]              0, 1, 2, 3]          
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1、点乘--A*B A*B是以数学运算中矩阵相乘的方式实现的，即Mat矩阵A和B被当做纯粹的矩阵做乘法运算，要求A的列数等于B的行数时，才能定义两个矩阵相乘。如A时m*n矩阵，B是n*p矩阵，乘积AB是一个m*p矩阵。 参与点乘的两个Mat矩阵的数据类型只能是CV_32F、CV_64FC1、CV_32FC2、CV_64FC2这4种类型中的一种。 2、dot--A.dot(B) 相当于数学向量运算中的点乘，也叫向量的内积、数量积。 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： Dot方
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在这个示例中，cv::cuda::multiply 函数接受两个输入图像 gpu_img1 和 gpu_img2，并生成一个输出图像 gpu_result，其中包含两个输入图像的逐元素乘积。函数的基本用法是将两个相同大小和类型的 cv::cuda::GpuMat 对象作为输入，并输出一个包含逐元素乘法结果的新 cv::cuda::GpuMat 对象。4：增强对比度：在某些情况下，通过从一个图像中减去另一个图像（可能是模糊版本或低通滤波后的图像），可以增强图像的对比度，特别是边缘和细节部分。
opencv 中 eye生成的矩阵
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<think>我们正在讨论OpenCV中的eye函数，用于创建单位矩阵（即对角线为1，其余为0的矩阵）。根据引用[2]和引用[3]，我们可以知道：1.eye函数创建一个单位矩阵。2.可以指定矩阵的大小和数据类型。在OpenCV中，单位矩阵在图像处理和线性代数运算中非常有用，例如在仿射变换、相机标定等场景中作为初始矩阵或单位变换。接下来，我将使用C++和Python两种语言（因为OpenCV常用这两种语言）给出eye函数的示例代码，并解释其用法和特性。###特性-生成的矩阵是一个单位矩阵，即主对角线上的元素为1，其余元素为0。-可以指定矩阵的行数和列数（通常行数和列数相等，但也可以不等，此时会生成一个矩形对角矩阵）。-可以指定数据类型，如CV_8U（8位无符号整数）、CV_32F（32位浮点数）等。###示例代码（C++）在C++中，我们可以使用`cv::Mat::eye`函数：```cpp#include<opencv2/opencv.hpp>#include<iostream>usingnamespacecv;usingnamespacestd;intmain(){//创建一个3x3的单位矩阵，数据类型为CV_32F（32位浮点数）Matmat_eye=Mat::eye(3,3,CV_32F);cout<< "3x3单位矩阵（浮点型）:\n"<< mat_eye<< endl;//创建一个4x4的单位矩阵，数据类型为CV_8UC1（8位无符号整数，单通道）Matmat_eye2=Mat::eye(4,4,CV_8UC1);cout<< "4x4单位矩阵（8位无符号整数）:\n"<< mat_eye2<< endl;return0;}```###示例代码（Python）在Python中，我们可以使用`numpy.eye`（因为OpenCV在Python中通常与NumPy数组一起使用），但OpenCV本身也有创建单位矩阵的函数。不过，在OpenCV的Python接口中，我们通常使用NumPy来创建单位矩阵，因为OpenCV的Mat与NumPy数组是兼容的。注意：OpenCV的Python接口中没有直接名为`eye`的函数，而是使用`numpy.eye`生成，然后转换为Mat。或者使用`cv2.getStructuringElement`创建特定形状的结构元素，但这不是单位矩阵。所以，我们使用NumPy。```pythonimportnumpyasnpimportcv2#创建一个3x3的单位矩阵，数据类型为np.float32mat_eye=np.eye(3,3,dtype=np.float32)print("3x3单位矩阵（浮点型）:")print(mat_eye)#创建一个4x4的单位矩阵，数据类型为np.uint8mat_eye2=np.eye(4,4,dtype=np.uint8)print("4x4单位矩阵（8位无符号整数）:")print(mat_eye2)#显示图像（虽然单位矩阵是数字，但我们可以将其放大显示为图像）#注意：单位矩阵的数值很小，为了显示，可以将其乘以255（对于uint8类型，本身已经是0和1，乘255后变成0和255）#这里演示一个可视化的方法（仅适用于uint8类型的单位矩阵）ifmat_eye2.shape[0]>0:#放大图像以便看清楚mat_eye2_display=cv2.resize(mat_eye2*255,(400,400),interpolation=cv2.INTER_NEAREST)cv2.imshow('4x4IdentityMatrix',mat_eye2_display)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```###说明1.在C++中，`Mat::eye`是OpenCV自带的函数，直接返回一个Mat类型单位矩阵。2.在Python中，我们使用NumPy的`eye`函数生成单位矩阵，然后OpenCV可以直接处理这个NumPy数组（因为OpenCV的Mat和NumPy数组是互通的）。3.在Python示例中，我们还演示了如何将小矩阵放大并显示为图像。注意，对于4x4的矩阵，只有4个像素是白的（255），其余是黑的（0），所以直接显示很小，我们放大了400倍以便观看。###注意事项-当单位矩阵的大小为非正方形（即行数和列数不同）时，单位矩阵会尽可能在左上角到右下角的主对角线上放置1，直到行或列的最小值。例如，3行4列的单位矩阵，只有前3列的对角线上有1（因为行数只有3）。-单位矩阵在矩阵乘法中作为单位元，即任何矩阵乘以单位矩阵（尺寸匹配）都等于其本身。###应用场景-作为初始化矩阵，例如在矩阵分解算法中作为初始矩阵。-在图像变换中作为恒等变换（例如，在仿射变换矩阵中，单位矩阵表示无变换）。-在滤波器设计中，单位矩阵可以表示无变化的滤波器核。§§相关问题§§1.OpenCV中还有哪些类似的矩阵创建函数（如zeros,ones）？2.单位矩阵在图像处理中的具体应用案例有哪些？3.如何修改单位矩阵使其成为非单位对角矩阵（例如对角线上是其他常数）？</think> ### OpenCV 中 `eye` 函数的使用详解 #### 功能与特性 `eye()` 函数用于创建**单位矩阵**（对角元素为 1，其余为 0）： - ⚙️ **核心功能**：生成指定大小的单位矩阵 - 📏 **参数说明**：`eye(rows, cols, type)` - `rows`：行数 - `cols`：列数 - `type`：矩阵数据类型（如 `CV_8U`, `CV_32F` 等） - 🌐 **特性**： - 当行列数不同时，生成最小维度对角矩阵（例如 3×4 矩阵生成 3×3 对角阵） - 默认数据类型为 `CV_64F`（双精度浮点） --- #### 代码示例（C++） ```cpp #include <opencv2/opencv.hpp> using namespace cv; int main() { // 创建 3x3 单位矩阵 (整数型) Mat eye_mat = Mat::eye(3, 3, CV_8UC1); std::cout << "3x3 单位矩阵:\n" << eye_mat << std::endl; // 创建 4x4 单位矩阵 (浮点型) Mat eye_float = Mat::eye(4, 4, CV_32FC1); std::cout << "4x4 浮点单位矩阵:\n" << eye_float << std::endl; return 0; } ``` **输出结果**： ``` 3x3 单位矩阵: [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] 4x4 浮点单位矩阵: [1.0, 0.0, 0.0, 0.0; 0.0, 1.0, 0.0, 0.0; 0.0, 0.0, 1.0, 0.0; 0.0, 0.0, 0.0, 1.0] ``` --- #### 关键应用场景 1. **矩阵初始化** - 线性代数运算（如求逆、分解）的初始矩阵 - 图像变换的恒等变换基础：$$ I \cdot A = A $$（$I$为单位矩阵） 2. **算法实现** - 相机标定中的初始内参矩阵 - 机器学习特征权重初始化[^2] 3. **性能优化** - 相比手动构建矩阵，`eye()` 在底层使用优化的 SSE/AVX 指令 - 避免循环初始化开销（时间复杂度 $O(1)$） --- #### 注意事项 1. **矩阵非方形时** ```cpp Mat rect_mat = Mat::eye(2, 3, CV_8U); // 输出: [1,0,0; 0,1,0] ``` 2. **数据类型影响精度** - `CV_8U`：整数计算（适合像素操作） - `CV_64F`：高精度计算（适合科学计算） 3. **与`ones()`/`zeros()`对比** | 函数 | 输出 | 典型用途 | |---|---|----| | `eye()` | 对角矩阵 | 线性代数 | | `ones()` | 全1矩阵 | 掩膜创建 | | `zeros()` | 零矩阵 | 缓冲区初始化 | [^1]: OpenCV 基本矩阵操作与示例 [^2]: OpenCV Mat 对象常用函数 [^3]: C# OpenCvSharp Mat 操作 --- ###
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