P8927 「GMOI R1-T4」Rain

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前言

（大雾 一群神仙构造拆式子。我乱搞想骗分的贪心没有WA就离谱。顺便吐槽一下题意好难懂。我做题得跟用来判SPJ的checker.cpp一起看就离谱。另外祝大家1月1日新年快乐。

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题目大意

需要在一条笔直的路上建 $n$ 个法阵，编号为 $1,2,\cdots ,n$。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，表示在 $a_1$ 到 $a_n$ 的位置建法阵，要给法阵编号。

需要来检测法阵效果，从 $1$ 号法阵走到 $2$ 号，从 $2$ 号再走到 $3$ 号，直到走到 $n$ 号，再从 $n$ 号走回 $1$ 号。

由于法阵的特殊效果，从 $i$ 个走到 $i+1$ 个的距离是 $\left|a_i\times p-a_{i+1}\times q\right|$。特别的，从 $n$ 号走回到 $1$ 号的距离是 $\left|a_n\times p-a_1\times q\right|$。$p,q$ 是给定的两个常数，$a_i,a_{i+1}$ 是两个法阵的位置。

来求一下最大的行走距离，并输出对应法阵从 $1$ 号到 $n$ 号排列方法。
对于 $100\%$ 的数据满足 $10\le n\le 10^6$，$1\le p,q\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^5$。

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思路

暴力深搜 $\mathcal{O}(n^n)$，肯定T飞了。考虑优化。由于出题人连大样例的构造方式都不给了，小样例又特别水，所以可以猜测本题应该不会十分困难。

感觉本题好像可以贪心的样子，也没啥其他的思路了，想想试试。如果要贪心，那我就按照这样构造试试：

• 找最大的放到新序列里
• 找最小的放到新序列里
• 从 $a$ 中删除这两个数

听着很绕，其实就是按照一大一小一大一小···这样排序。测一下小样例，发现不对。然后发现上述情况没有考虑 $p,q$，感觉这是不是错的原因。之后发现，如果 $q$ 更大，那么按照小大小大···这么排序更好，因为这可以让大数变得更大，就算大的很小也不亏。所以分类讨论。当 $p>q$ 时按照前者进行运算，否则按照后者进行。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e6+5;
ll n,p,q,a[MAXN],b[MAXN];
bool cmp(ll A,ll B){
    return A>B;
}
int main(){
    cin>>n;
    cin>>p>>q;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        cin>>a[i];
    }
    if(p>q){
        sort(a+1,a+n+1);
    }else{
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
    }
    ll l=1,r=n;
    ll sz=0;
    while (l<=r){
        b[++sz]=a[l];//放最小/大的
        b[++sz]=a[r];//放最大/小的
        l++;
        r--;
    }
    ll ans=0;
    for (int i = 1; i <n ; ++i) {
        ans+= abs(b[i]*p-b[i+1]*q);
    }
    ans+= abs(b[n]*p-b[1]*q);
    cout<<ans<<endl;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        printf("%lld ",b[i]);
    }
    return 0;
}

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总结

通过了分析题面和大胆猜测的出了贪心的做法。同时在经过错误后的分析得出了正解。