自调整树

自调整树

首先我们要明确的是二叉搜索树的作用是什么？

二叉搜索树，平衡树都是为了快速的查找，插入与删除，在这期间我们都可能要进行树的重新构建，这中极其的消耗空间与时间，或许我们还有其它的办法，是的，我们可以根据访问的概率来进行自调整树算法。

在自调整树中，有两种情况。

1）单一旋转，当访问孩子节点的时候，进行与父节点的旋转

2）重复进行孩子-父亲旋转，一直到被访问的元素位于根部。

现在针对移动到根部，进行修改的版本为“倾斜策略”,在之前的版本中是直接的从孩子节点向父节点进行不断的旋转，那么在新策略下面，我们同样的分3种情况来

我们用Q代表当前节点，P代表父亲节点，G代表祖父节点

1）若节点的父亲是根节点，那么直接的进行旋转OK

2）若是同构的情况：（1）Q为P的左子树，P为G的左子树

                   （2）或者另一种情况：Q为P的右子树，P为G的右子树

那么这种情形下，假如（1），则先对P围绕着G进行右旋转，再对Q围绕P进行右旋转。（2）的情况正好相反

3)若是异构：Q为P的左子树，P为G的右子树。那么先对Q围绕P进行右旋转，此时P为Q的孩子节点。再对G进行一次左旋。另一种情况:Q为P的右子树，P为G的左子树则正好相反。

倾斜策略是一种集中关注与元素而不是树的形状，但是如果靠近跟的元素访问的次数比较多，那么我们考虑的不是访问的概率，而是平衡。于是急需对平衡策略进行修改。

产生了半倾斜策略:

它对于同构倾斜只需要进行一次旋转，并将继续对被访问节点的父亲节点进行倾斜，而不是对节点自身进行倾斜。那么最后元素不一定位于根节点。

template<class T>//半倾斜策略，5种情形
void  SplayTree::semisplay(SplayingNode<T>*p)
{
 while(p!=root)
 {
  if (p->parent->parent==0)//若找寻的节点的父节点为根节点
  {
   if (p->parent->left=p)//为左子树
   {
    rotateR(p);//右旋转
   }
   else
    rotateL(p);//左旋转
  }
  else if (p->parent->left==p)//若父节点不是根节点，且为父节点的左节点
  {
   if (p->parent->parent->left==p->parent)//若父节点是祖父节点的左子树
   {
    rotateR(p->parent);//右旋转父节点，同构的情况
    p=p->parent;

   }
   else
   {
    rotateR(p);//当父节点为祖父节点的有节点时，即异构
    rotateL(p);//左旋
   }
  }
  else
  {
   if (p->parent->parent->right==p->parent)
   {
    rotateL(p->parent);//左旋父节点，只对父节点进行倾斜
    p=p->parent;
   }
   else
   {
    rotateL(p);//若父节点不为根节点，且为父节点的右子树，且父节点为祖父节点的左子树
    rotateR(p);//左旋再右旋
   }
   if (root==0)
   {
    root=p;
   }
  }
 }
}