数据结构相关

一、二叉树

每个节点最多只有两个分支。

冒泡、选择、快速、插入等排序算法基于数组的，查找方便，插入删除麻烦。用链表的话，插入删除方便、但是查找麻烦了，每次都需要从头向尾查找。

中和数组和链表那就是平衡二叉树。

平衡二叉树由于每次的插入删除都会导致过多的旋转损失性能，所以引入红黑树。

红黑树不需要保持完全平衡，而是通过红黑平衡来保证最长路径和最短路径保持在2倍高度范围内。

一个节点存储一个数据使得存储效率不高，从而引入B树，2-3树，2-3-4树，使一个节点能存储多个数值。

普通二叉树

不一定是有序的

二叉查找树

有序二叉树（二叉搜索树），不一定平衡，查找效率退会为o(n)

                 

平衡二叉树

平衡，查找效率高（logN）。任意节点的两个子树的高度差不超过1

不平衡时需要旋转，旋转规则（定义P或PA为父节点，PP为祖父节点，PPP为祖父的父节点，PC为子节点，PL为左孩子，PR为右孩子）：

1. 先判断是哪一棵子树不平衡
   每次插入新节点，需要判断插入后其祖父节点的左右支树高度差是否大于1，大于1则需要旋转祖父节点的这棵子树。
2. 判断这个子树是否是有序的3点1线，不是的话先自旋变成有序的三点一线。
3. 判断旋转子树的PP节点有几个孩子
   a. 只有一个孩子，只在本子树中自旋
   
   
   
   b. 有2个孩子时，保证另一子树不动，旋转子树的P节点往PPP位置提。PPP变成P的左孩子，PC变成P的左孩子的右孩子。

断开8,9：修改9的PL指针为NULL， 8的P为NULL,

7,8自旋：8的PL为7, 7的P为8,7的PL为空；

往上提8：8的P指针=9的PP（为NULL的话就是根节点）；

变更8,9的关系：8的PR为9, 9的P为8；

变更8的左孩子：临时保持7,8的PL改为6（PPP），6的P为8；

变更6（PPP）的右孩子：6的PR为7，7的P为6,；

总共改动的节点：4,6,7,8,9

红黑树

Red-Black Tree，一种特殊的二叉查找树。红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红(Red)或黑(Black)。

通过任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡

  

插入同平衡二叉树差不多，唯一不同的就是着色是红黑平衡。

删除比插入复杂很多，但原理都是保证二叉树平衡的同时保证红黑平衡。

 

上图，要删除A节点，首先是C树会黑少导致不平衡，要是C树平衡，那就只能D变红。

对C的兄弟H，H认为C少了一个黑，为了保持平衡，H树也需要减少一个黑，那就只能H变红才能保持H树的平衡。

同理对于F的兄弟S为了保持平衡也要减少一个黑，那就是统一在S上减，把S变成红，这样整棵树L才能在删除A之后保持平衡。

二、B树

允许一个节点可以有多于两个子节点，同时，也是自平衡的，叶子节点的高度都是相同。