深度神经网络（DNN）模型与前向传播算法

深度神经网络（Deep Neural Networks， 以下简称DNN）是深度学习的基础，而要理解DNN，首先我们要理解DNN模型，下面我们就对DNN的模型与前向传播算法做一个总结。

1. 从感知机到神经网络

　　　　在感知机原理小结中，我们介绍过感知机的模型，它是一个有若干输入和一个输出的模型，如下图:

　　　　输出和输入之间学习到一个线性关系，得到中间输出结果：

z=∑i=1mwixi+b z=∑i=1mwixi+b

　　　　接着是一个神经元激活函数:

sign(z)={ −11z<0z≥0 sign(z)={−1z<01z≥0

　　　　从而得到我们想要的输出结果1或者-1。

　　　　这个模型只能用于二元分类，且无法学习比较复杂的非线性模型，因此在工业界无法使用。

　　　　而神经网络则在感知机的模型上做了扩展，总结下主要有三点：

　　　　1）加入了隐藏层，隐藏层可以有多层，增强模型的表达能力，如下图实例，当然增加了这么多隐藏层模型的复杂度也增加了好多。

　　　　2）输出层的神经元也可以不止一个输出，可以有多个输出，这样模型可以灵活的应用于分类回归，以及其他的机器学习领域比如降维和聚类等。多个神经元输出的输出层对应的一个实例如下图，输出层现在有4个神经元了。

　　　　3） 对激活函数做扩展，感知机的激活函数是 sign(z) sign(z),虽然简单但是处理能力有限，因此神经网络中一般使用的其他的激活函数，比如我们在逻辑回归里面使用过的Sigmoid函数，即：

f(z)=11+e−z f(z)=11+e−z

　　　　还有后来出现的tanx, softmax,和ReLU等。通过使用不同的激活函数，神经网络的表达能力进一步增强。对于各种常用的激活函数，我们在后面再专门讲。

2. DNN的基本结构

　　　　上一节我们了解了神经网络基于感知机的扩展，而DNN可以理解为有很多隐藏层的神经网络。这个很多其实也没有什么度量标准, 多层神经网络和深度神经网络DNN其实也是指的一个东西，当然，DNN有时也叫做多层感知机（Multi-Layer perceptron,MLP）, 名字实在是多。后面我们讲到的神经网络都默认为DNN。

　　　　从DNN按不同层的位置划分，DNN内部的神经网络层可以分为三类，输入层，隐藏层和输出层,如下图示例，一般来说第一层是输出层，最后一层是输出层，而中间的层数都是隐藏层。

　　　　层与层之间是全连接的，也就是说，第i层的任意一个神经元一定与第i+1层的任意一个神经元相连。虽然DNN看起来很复杂，但是从小的局部模型来说，还是和感知机一样，即一个线性关系 z=∑wixi+b z=∑wixi+b加上一个激活函数 σ(z) 。

　　　　由于DNN层数多，则我们的线性关系系数 w w和偏倚 b b的数量也就是很多了。具体的参数在DNN是如何定义的呢？

　　　　首先我们来看看线性关系系数 w w的定义。以下图一个三层的DNN为例，第二层的第4个神经元到第三层的第2个神经元的线性系数定义为 w324 w243。上标3代表线性系数 w w所在的层数，而下标对应的是输出的第三层索引2和输入的第二层索引4。你也许会问，为什么不是 w342 , 而是 w324 呢？这主要是为了便于模型用于矩阵表示运算，如果是 w324 而每次进行矩阵运算是 wTx+b