15、矩形几何运算与实现

矩形几何运算与实现

1. 点是否在矩形内的判断

要判断一个点 $P$ 是否在矩形内，可使用以下两个条件：
- $left < P_x < right$
- $bottom < P_y < top$

以下是实现该功能的 Python 代码：

class Rect:
    # --snip--
    def contains_point(self, point: Point):
        return self.left < point.x < self.right \
               and self.bottom < point.y < self.top

这里利用了 Python 中复合不等式的优美语法，在其他大多数语言中， left < point.x < right 需表示为 left < point.x && point.x < right 。

2. 矩形相交判断

判断两个矩形是否重叠，可转化为判断它们在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的投影是否重叠。矩形在坐标轴上的投影可看作一个区间，例如，矩形在水平轴上的投影可表示为 $(O_x, O_x + w)$，其中 $O$ 为原点，$w$ 为矩形宽度；垂直投影为 $(O_y, O_y + h)$，$h$ 为矩形高度。

两个矩形重叠的条件用开区间表示为：
[
\be