树状数组整理（2.区间修改、二维）

最新推荐文章于 2022-06-01 14:46:53 发布

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本文介绍了树状数组在区间修改和二维问题中的应用。首先讲解了如何进行区间整体加一个数的单点求值，然后探讨了区间整体加一个数时求区间和（前缀和）的方法，最后讨论了二维树状数组动态维护矩形和的策略。通过这些内容，展示了树状数组在解决区间和问题上的高效性。

1.区间整体加一个数，单点求值：

已经很常用的方法了，就当成有多少线段覆盖，对a[l,r]+k的操作转化为对辅助数组b[l]+k,b[r+1]-k，树状数组维护b[i]前缀和就好……
具体来说，是对a[i]差分后生成新数组b[i]，使得b[i]=a[i]-a[i-1]，这样成段修改时：
    对i<l或i>r+1，a[i]值不变故b[i]不变；l<i<r+1又有b[i]=(a[i]+k)-(a[i+1]+k)还是不变。
    但b[l]'=(a[l]+k)-a[l-1]=b[l]+k；b[r+1]'=a[r+1]-(a[r]+k)=b[r+1]-k。
同时对b[i]求前缀和会发现：
    sum(p)=b[1]+b[2]+...+b[p]=(a[1]-a[0])+(a[2]-a[1])+...+(b[p]-b[p-1])=a[p]-a[0]=a[p]
这样单点求值的方式也出来了，上代码（套用了下原始的BIT）：

struct BIT_ex {
  BIT t; void init(int s) {t.init(s);}
  void change(int l, int r, _int k) {t.change(l,k); t.change(r+1,-k);}
  _int get(int p) {return t.sum(p);}
};

2.区间整体加一个数，求区间和（前缀和）：

好像不是很常见，普及