关于PAT A1010 上界的理解

最新推荐文章于 2022-03-23 18:17:03 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-23 18:17:03 发布 · 469 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#PAT

PAT 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了数字从一种进制到另一种进制的转换过程，特别是针对字符串形式的数字转换为十进制数值的算法实现。通过具体实例，分析了在不同条件下寻找使两个数字相等的最小基数的策略，包括使用二分搜索法来优化搜索过程。文章还提供了一段AC代码作为参考，展示了如何结合二分搜索和数字转换算法来解决问题。

A1010的其余代码我这里就不贴了,网上一大堆.

其中

long long high = max(low, t) + 1;

看了一圈就是搞不明白为啥上界就是这样算的.于是我决定冷静下来,自己好好想想.

思路如下:

N1,N2为字符串.

首先假定N1的转换为十进制后的数值为t.

倘若N2不止有一位

则其最小为"10", 故

当radix为t时N2最小为t,当radix大于t时,可易知N2不管怎样必不可能等于t.

倘若N2只有一位

要使其与t相等,则这唯一的一位必为t.radix可取t+1至无穷的任意一个数,都是一样的.而题目要求取最小的,故取t+1.

综上,上界取为t+1即可,倘若找不到那就是impossible.

上述讨论是t>low的情况,以下讨论t<=low的情况.

所谓low下届,即N2串中最大数字+1.不妨假设这个最大数字为x.则

1.low == t, 即 x == t-1.

这种情况下,N2只有一位是不可能与t相等的.那不止一位呢?又回到了之前说的,最小情况就是之前只有一个'1'.而此时radix由于下界的要求,至少为x+1,即为t, 这最小情况即让radix为t,得N2最小为t+x,若想其等于t,只能t为1,可是radix又不能为1呀!可知,第一种情况为impossible.

2.low > t, 即x >= t.

只有当x==t时且N2只有一位时才有可能相等,radix取x+1;当x>t时,二者必不相等.

不知不觉发现这些分析已经渐渐偏离我的本意了.那我就贴一下稍微有点新意的AC代码吧.大部分代码来自晴神的<算法笔记>.那些丑陋的代码就是我自己写的......

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX_LEN (20)

long long map[256] = {0};

long long deci(char a[], int radix)
{
	long long result = 0;
	for(int i=0; a[i]; i++){
		result *= radix;
		result += map[a[i]];
	}
	return result;
}

int cmp(char a[], long long radix, long long t)
{
	long long num = deci(a, radix);
	if(num < 0)
		return 1;
	else if(num > t)
		return 1;
	else if(num < t)
		return -1;
	else
		return 0;
}

long long binarysearch(char N2[], long long left, long long right, long long t)
{
	while(left <= right){
		long long mid = (left + right) / 2;
		switch(cmp(N2, mid, t)){
		case 0:
			return mid;
		case 1:
			right = mid - 1;
			break;
		case -1:
			left = mid + 1;
			break;
		default:
			break;
		}
	}
	return -1;
}

int maxdigit(char a[])
{
	int max_digit = -1;
	for(int i=0; a[i]; i++)
		if(map[a[i]] > max_digit)
			max_digit = map[a[i]];
	return max_digit;
}

int main()
{
	for(char c='0'; c<='9'; c++){
		map[c] = c-'0';
	}
	for(char c='a'; c<='z'; c++){
		map[c] = c-'a'+10;
	}
	char N1[MAX_LEN+1] = {0};
	char N2[MAX_LEN+1] = {0};
	int tag, radix1;
	scanf("%s %s %d %d", N1, N2, &tag, &radix1);
	if(tag == 2){
		char temp[MAX_LEN+1] = {0};
		strcpy(temp, N1);
		strcpy(N1, N2);
		strcpy(N2, temp);
	}
	long long t = deci(N1, radix1);
	long long low = maxdigit(N2) + 1;
	int N2_len = strlen(N2);
	long long radix2 = 0;
	if(t > low){
		if(N2_len == 1)
			if(map[N2[0]] == t)
				radix2 = t+1;
			else
				radix2 = -1;
		else
			radix2 = binarysearch(N2, low, t, t);
	}else if(t == low){
		radix2 = -1;
	}else if(t == low-1){
		if(N2_len == 1)
			radix2 = low;
		else
			radix2 = -1;
	}else{
		radix2 = -1;
	}
	if(radix2 == -1)
		printf("Impossible");
	else
		printf("%lld", radix2);
	return 0;
}