A1010 Radix(进制转换+二分)

最新推荐文章于 2022-11-13 17:57:16 发布

弋墨尘

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本文介绍了一种解决特定进制数转换问题的算法，通过枚举和二分搜索技术，寻找并验证未知数的最小可能进制。讨论了算法实现细节，包括映射表的初始化、十进制转换函数、比较函数以及二分搜索函数的设计，适用于解决复杂的数据转换挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定字符串N1,N2和整数tag,radix,tag=1，代表N1为radix进制数，tag=2代表N2为radix进制数，求N1和N2中那个未知进制数是否存在，若存在求出满足条件的最小进制。

本题代码参考算法笔记，具体函数功能在注释中已表明，要注意的是：
1.暴力枚举会超时
2.书中默认题目中的数转换为十进制时不会超过long long
3.注意代码中进制上界和下界的求取

本题步骤较多，比较容易做错

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
char N1[20],N2[20],temp[20];
int Map[256];//映射表0~9,a~z
LL inf=(1LL<<63)-1;//这里为算法笔记中默认那个数转换为10进制后不超过long long，所以设置了一个上限值防止溢出
int tag,radix;
void init()//将0~9,a~z映射到0~35
{
    for(char i='0';i<='9';i++)
        Map[i]=i-'0';
    for(char i='a';i<='z';i++)
        Map[i]=i-'a'+10;
}

LL convertNum10(char a[],LL radix,LL t)//将a转换为10进制，t为上界
{
    int len=strlen(a);
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        ans=ans*radix+Map[a[i]];
        if(ans<0||ans>t) return -1;
    }
    return ans;
}

int cmp(char N2[],LL radix,LL t)//N2的十进制与t比较
{
    LL num=convertNum10(N2,radix,t);
    if(num<0) return 1;//溢出，N2大于t
    if(num>t) return 1;
    else if(num==t) return 0;
    else return -1;
}

LL binarySearch(char N2[],LL left,LL right,LL t)//二分求解N2的进制
{
    LL mid;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        LL flag=cmp(N2,mid,t);
        if(flag==-1) left=mid+1;//进制越大，将其转换为十进制的结果更大
        else if(flag==1) right=mid-1;
        else return mid;
    }
    return -1;
}

int findLastDigit(char N2[])//求最大的数位
{
    int len=strlen(N2);
    int ans=-1;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        ans=max(ans,Map[N2[i]]);
    }
    return ans+1;//最大数位为ans，故ans+1为数位底线
}

int main()
{
    init();
    scanf("%s%s%d%d",N1,N2,&tag,&radix);
    if(tag==2)//N1放置确定进制的数
    {
        strcpy(temp,N2);
        strcpy(N2,N1);
        strcpy(N1,temp);
    }
    LL t=convertNum10(N1,radix,inf);
    LL low=findLastDigit(N2);
    LL high=max(low,t)+1;//eg.t=30，那么N2最多30进制，此时在N2为1的时候十进制为30，若更大，则一定大于30
    LL ans=binarySearch(N2,low,high,t);
    if(ans==-1) printf("Impossible\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;

}