2、非线性时间序列预测模型对比：RS-VAR与RNN

非线性时间序列预测模型对比：RS-VAR与RNN

1. 引言

近年来，非线性模型在经济学和时间序列建模中的应用日益增多。主要原因是线性模型难以捕捉现实世界数据中复杂的非线性动态关系。随着计量经济学的发展和计算能力的提升，非线性模型的应用变得更加广泛。本文将重点探讨两种非线性模型——区制转换（RS）向量自回归模型（VAR）和循环神经网络（RNN）——在预测性能上的对比，并与线性基准VAR模型进行比较。

2. 研究背景

线性模型在处理简单的线性关系时表现出色，但在面对复杂的非线性动态关系时往往显得力不从心。因此，引入非线性模型成为必然选择。RS-VAR和RNN是两种具有代表性的非线性模型，它们在不同的应用场景中表现出色。RS-VAR模型通过引入区制转换机制，能够捕捉数据生成过程中的结构性变化；而RNN则通过循环结构，能够有效地处理时间序列中的长期依赖关系。

3. 模型介绍

3.1 区制转换向量自回归模型（RS-VAR）

RS-VAR模型是一种扩展的VAR模型，它允许模型参数随时间在不同区制之间切换。这种切换由一个隐含的马尔可夫过程控制，从而使得模型能够更好地适应数据生成过程中的结构性变化。RS-VAR模型的数学表达式如下：

[ x_t = \mu_s + A_1^s x_{t-1} + \cdots + A_p^s x_{t-p} + \epsilon_t ]

其中，( x_t ) 是 ( k )-维的时间序列向量，( \mu_s ) 是区制 ( s ) 下的截距，( A_i^s ) 是区制 ( s ) 下的系数矩阵，( \epsilon_t ) 是白噪声误差项。