26、MXL2算法与McEliece PKC侧信道攻击解析

MXL2算法与McEliece PKC侧信道攻击解析

1. MXL2算法介绍

MXL2算法用于求解GF(2)上的多项式方程组。为简化，假设方程组为二次且有唯一解。在算法执行过程中，使用分级字典序进行线性化和高斯消元。同时，创建一个一维数组来存储每个多项式的先前变量乘数，原始多项式的先前乘数为1。方程组的解集合定义为{x = b : x是变量且b ∈ {0, 1}}。

1.1 MXL2算法步骤

• 初始化 ：使用高斯消元使多项式集合P线性无关。将根多项式集合设为∅，总次数界D设为2，消元次数设为D，系统扩展标志设为false，突变体集合设为∅，乘法历史设为长度与P相同且元素初始化为1的一维数组。
• 高斯消元 ：使用线性化将P中次数 ≤ 消元次数的所有多项式转换为简化行阶梯形式。
• 提取根 ：将所有次数 ≤ 2的新多项式复制到根多项式集合中。
• 求解根 ：若根中有一元多项式，确定相应变量的值，并从变量集合中移除已求解的变量。若方程组已求解，则返回解并终止；否则，将根中的变量值代入，将P设为根，消元次数设为根的最大次数，重置乘法历史，然后返回高斯消元步骤。
• 提取突变体 ：将{P}中次数 < D的所有新多项式复制到突变体集合中。
• 处理突变体 ：若找到突变体，扩展乘法历史数组，将必要数量的最小次数突变体与所有变量相乘，更新乘法历史，将