栈的应用——四则运算表达式求值

栈的应用——四则运算表达式求值

1.后缀（逆波兰）表示法定义

栈的现实应用有很多，数学表达式的求值就是其中一个，数学表达式中存在先乘除再加减，从左到右，从括号内到括号外的运算规则。而后缀表达法是一种不需要括号的表示方法，也称之为逆波兰表示。
举例：9+(3-1)×3+10/2用后缀表达式为9 3 1-3×+10 2/+

2.后缀表达式计算结果

后缀表达式：9 3 1-3 ×+10 2/+
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到获得最终结果。
（1）初始化一个空栈。
（2）后缀表达式的前三个是数字，所以9，3，1进栈。
（3）接下来时"-"，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算出结果为2，再将2进栈。
（4）接着是3进栈。
（5）后面时"×"，栈中的3和2出栈，相乘，得到6进栈。
（6）"+"，所以6和9出栈，相加得到15.
（7）10和2进栈。
（8）"/"，栈顶的2和10出栈得到5。
（9）最后一个符号是"+"，所以15和5出栈相加得到最后结果为20。

3.中缀表达式转后缀表达式

中缀表达式9+(3-1)×3+10/2转化为后缀表达式为9 3 1-3×+10 2/+
规则：从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，若是数字就输出，就成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断与其栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级不高于栈顶符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式。
（1）初始化一个空栈。
（2）第一个数字是9，输出9，后面符号是"+"，进栈。
（3）第三个符号是"("，左括号未配对，进栈。
（4）第四个数字是3，输出，此时表达式为9 3，接下来"-"，进栈。
（5）数字1，输出，表达式为9 3 1；后面符号是")"，所以此时匹配左括号，栈顶元素依次出