机器学习中的数学--目录

该文详细阐述了机器学习所需的基础数学知识,包括线性代数的向量和矩阵、概率统计的基本概念、优化方法如梯度下降和牛顿法、信息论的熵与互信息以及常见的机器学习算法。每一章都结合实际应用,旨在帮助读者深入理解机器学习背后的数学原理。

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近期在筹划机器学习中的数学,欢迎收藏

第一章:线性代数基础

  • 向量和矩阵的定义与性质
  • 向量空间和线性变换
  • 线性方程组和矩阵求逆
  • 特征值和特征向量

第二章:概率论与统计学基础

  • 随机变量和概率分布
  • 期望和方差
  • 大数定理和中心极限定理
  • 统计学中的假设检验和置信区间

第三章:优化方法

  • 梯度下降法及其变种
  • 牛顿法和共轭梯度法
  • 拉格朗日乘数法和KKT条件
  • 凸优化和凸集

第四章:信息论基础

  • 熵和互信息的定义
  • 信息熵的性质和应用
  • KL散度和交叉熵
  • 最大熵原理和最小化KL散度

第五章:机器学习算法

  • 线性回归和逻辑回归
  • 支持向量机
  • 决策树和随机森林
  • 神经网络和深度学习

第六章:附录

  • 数学符号和术语
  • 矩阵求导和梯度计算
  • 最优化算法的收敛性分析
  • 误差分析和模型选择

每一章节会深入介绍数学理论与概念,并结合机器学习中的具体应用,帮助读者更好地理解机器学习中的数学知识。

介绍了机器中的数学知识,假设函数 是 上具有二阶连续偏导数的函数,考虑无约束优化问题: 表示目标函数的极小点。解无约束优化问题一般常用迭代算法,常用的迭代算法有梯度下降法,牛顿法和拟牛顿法。迭代公式为: 其中称为搜索方向,称为步长,为第k次迭代后x的值。不同的迭代算法的区别主要在搜索方向的确定上,而如何确定步长是另一个问题,这里不打算介绍。 假设函数 是 上具有二阶连续偏导数的函数,考虑无约束优化问题: 表示目标函数的极小点。解无约束优化问题一般常用迭代算法,常用的迭代算法有梯度下降法,牛顿法和拟牛顿法。迭代公式为: 其中称为搜索方向,称为步长,为第k次迭代后x的值。不同的迭代算法的区别主要在搜索方向的确定上,而如何确定步长是另一个问题,这里不打算介绍。 假设函数 是 上具有二阶连续偏导数的函数,考虑无约束优化问题: 表示目标函数的极小点。解无约束优化问题一般常用迭代算法,常用的迭代算法有梯度下降法,牛顿法和拟牛顿法。迭代公式为: 其中称为搜索方向,称为步长,为第k次迭代后x的值。不同的迭代算法的区别主要在搜索方向的确定上,而如何确定步长是另一个问题,这里不打算介绍。 假设函数 是 上具有二阶连续偏导数的函数,考虑无约束优化问题: 表示目标函数的极小点。解无约束优化问题一般常用迭代算法,常用的迭代算法有梯度下降法,牛顿法和拟牛顿法。迭代公式为: 其中称为搜索方向,称为步长,为第k次迭代后x的值。不同的迭代算法的区别主要在搜索方向的确定上,而如何确定步长是另一个问题,这里不打算介绍。
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