NOJ 1610

最新推荐文章于 2019-09-04 16:49:10 发布

战魂嗜杀

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分类专栏： NUOOJ

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本文介绍了一种通过将点平均分成两份，暴力搜索所有状态并进行状态排序、去重，然后对另一份进行类似操作，并利用二分查找更新答案的算法，其复杂度为O(2^(n/2)*log(2^(n/2)))。该方法适用于解决某些特定的组合优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先将点平均分成两份，对于第一份先暴力搜索出所有状态（二进制表示），

然后将状态排序、去重（保留按动次数最少的）；再对另一份进行暴力搜索，

每搜出一个状态，算得一个与它组合（异或）后，灯全部亮的状态，

在第一份的状态中进行二分查找，并更新答案。复杂度:O(2^(n/2)*log(2^(n/2)))

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long lt[37],zt[140005];
int sa[140005],ud[140005],n,m,tot,ans;

void Init()
{
    int i,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) 
        lt[i]|=1LL<<(i-1);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        lt[x]|=1LL<<(y-1);
        lt[y]|=1LL<<(x-1);
    }
}

void dfs1(int t,int used,long long now)
{
    if (t>n/2)
    {
        zt[++tot]=now;
        ud[tot]=used;
        sa[tot]=tot;
        return;
    }
    dfs1(t+1,used,now);
    dfs1(t+1,used+1,now^lt[t]);
}

void sort(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,x=sa[i+j>>1],y;
    while (i<=j)
    {
        while (zt[x]>zt[sa[i]]||(zt[x]==zt[sa[i]]&&ud[x]>ud[sa[i]])) i++;
        while (zt[x]<zt[sa[j]]||(zt[x]==zt[sa[j]]&&ud[x]<ud[sa[j]])) j--;
        if (i<=j)
        {
            y=sa[i]; sa[i]=sa[j]; sa[j]=y;
            i++; j--;
        }
    }
    if (i<r) sort(i,r);
    if (l<j) sort(l,j);
}

int find(long long x)
{
    int l=1,r=tot,mid;
    while (l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (zt[sa[mid]]<x) l=mid+1; else
        if (zt[sa[mid]]>x) r=mid-1; else
        return sa[mid];
    }
    return -1;
}

void dfs2(int t,int used,long long now)
{
    if (t>n)
    {
        int p=find(now^((1LL<<n)-1));
        if (p>0) ans=min(ans,used+ud[p]);
        return;
    }
    dfs2(t+1,used,now);
    dfs2(t+1,used+1,now^lt[t]);
}

void Work()
{
    int i,j,k;
    dfs1(1,0,0);
    sort(1,tot);
    zt[0]=-1;
    for (i=1,k=0;i<=tot;i++)
        if (zt[sa[i]]!=zt[sa[i-1]])
            sa[++k]=sa[i];
    tot=k; ans=214748364;
    dfs2(n/2+1,0,0);
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    Init();
    Work();
    return 0;
}