C语言经典例80-猴子分桃

1 题目

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子平均分为五份，多了一个，这只 猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了 一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子都是这样做的， 问海滩上原来最少有多少个桃子？

2 分析

设原来至少有 $x$ 个桃子：

1. 第一只猴子拿走一份后，剩余的$4$份桃子总数为$a$，$a=4/5\ast (x-1)$
2. 第二只猴子拿走一份后，剩余的$4$份桃子总数为$b$，$b=4/5\ast (a-1)$
3. 第三只猴子拿走一份后，剩余的$4$份桃子总数为$c$，$c=4/5\ast (b-1)$
4. 第四只猴子拿走一份后，剩余的$4$份桃子总数为$d$，$d=4/5\ast (c-1)$
5. 第五只猴子拿走一份后，剩余的$4$份桃子总数为$e$，$e=4/5\ast (d-1)$

求 $x$ 就是要从 $e$ 反推到 $x$，本题限定了要求桃子最少的情况，那么当轮到第五只猴子时，要保证最少，则一开始设 $e=4$ 即此时剩余4份每份只有1个桃子，然后利用该假设进行向上递归计算每轮剩余的桃子个数，判断每轮剩余桃子个数能否被4整除，若中间有一轮不能被4整除，则一开始 $e!=4$，则用 $2\ast 4$重新尝试，每轮都要乘$4$是因为，每轮都要保证能被4整除。

3 实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int x; // 桃子总数
	int i = 0; // 循环轮数
	int j = 1; // 暂存每轮尝试的起始e的倍数
    while (i < 5) { // 一共五只猴子，五轮循环
        x = 4 * j; // 拟定起始e的值
        for (i = 0; i < 5; i++) {
            if (x % 4 != 0) { // 最后一只猴子待分配的桃子数一定能被4整除
				break; // 若在5轮中某一论不能被4整除，则要重新更换起始e的值
			}
            x = (x/4)*5+1; // 向上递归累加
        }
        j++; // 通过递增j来更换4的倍数，从而重新更换起始e的值
    }
    printf("%d\n", x);
    return 0;
}

4 运行结果

3121