C语言经典例16-最大公约数和最小公倍数

1 题目

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

2 分析

求最大公约数和最小公倍数这里给出两种实现方法，实际上只用求最大公约数即可，因为在数学上最小公倍数有这样的关系，所求的两个数的积即为其最大公约数和最小公倍数的积，所以只求出其中一个，另一个便能直接计算出来。

注：这里只给出通俗的计算方法，并不给出严格数学证明过程。

2.1 辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下，假如两个数为 $a$ 和 $b$：

1. 用大的数 $a$ 除以小的数 $b$，得第一个余数 $c$；
2. 再用上一步计算中小的那个数除以上一步中的余数，即 $b$ 除以 $c$，得第二个余数 $d$；
3. 重复上两步；
4. 直到余数是0为止.那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）

程序见实现3.1

2.2 相减法

假如两个数为 a a